Pythagoras

Pythagoras

Wie was Pythagoras?

Pythagoras was een Griekse filosoof, geboren op het Griekse eiland Samos rond 570/580 vóór Christus. In het jaar 529 vóór Christus is hij naar Italië gegaan, om precies te zijn naar Croton, en heeft daar zijn eigen school opgericht waar hij aan volwassenen filosofie en wiskunde leerde. Pythagoras was héél gelovig. Alle studenten op zijn school moesten zich houden aan bepaalde regels, bijvoorbeeld het niet eten van vlees. Pythagoras dacht dat hierdoor de ziel schoon bleef. Ze moesten vijf jaar lang stil zijn, luisteren naar de theorieën van oudere studenten. Deed een van de studenten van Pythagoras een ontdekking dan bleef hij anoniem, de ontdekking was door de school gedaan, de school kreeg dus alle eer en niet de student. In Crotona is hij gestorven rond 497 vóór Christus. Hij hield zich, naast de filosofie, ook veel bezig met de wiskunde en de astronomie. Hij ontwikkelde bijvoorbeeld de theorie dat licht uit een lichtbron op alle voorwerpen weerkaatst, en dat die weerkaatsingen van licht, als deze op je ogen vallen, ervoor zorgen dat je kunt zien. Hij was ook de eerste die ontdekte dat de ochtendster en de avondster beiden de planeet Venus waren. Voor de wiskunde heeft hij \"de stelling van Pythagoras\" bedacht.

De methode van Pythagoras.

De traditie vertelt dat de volgorde en methode van Pythagoras en zijn school en opvolgers nadien om leerlingen te ontvangen en op te leiden deze was. Al van in het begin beoordeelde hij de jongeren die zich bij hem voor onderricht hadden aangeboden volgens hun uiterlijk. Dit woord betekent: het karakter en de aanleg van de mensen door een gissing op basis van het voorkomen van mond en aangezicht en de bouw en de houding van het hele lichaam te onderzoeken. Na zijn onderzoek en goedkeuring liet hij hem dadelijk opnemen in het onderricht en een zekere tijd zwijgen; dezelfde tijd gold niet voor allen, maar elk kreeg zijn periode naargelang van ieders ingeschatte aanpassingsvermogen. Wie zweeg, luisterde naar wat de anderen zeiden en mocht niet navragen wat hij niet had begrepen, of bespreken wat hij had gehoord. Niemand zweeg minder dan twee jaar; tijdens heel deze periode van zwijgen en luisteren werden ze akoustikoi genoemd. Maar als ze het moeilijkste van alles hadden geleerd, nl te zwijgen en te luisteren, en ze al bekwaam begonnen te zijn in de stilte, die echemythia heette, kregen ze de gelegenheid te spreken, te vragen, op te schrijven wat ze hadden gehoord en te uiten wat ze zelf meenden. In die periode werden ze mathematikoi genoemd, op basis nl van de vakken die begonnen waren te leren, omdat de oude Grieken de meetkunde, de zonnenwijzerstudie, de harmonieleer en ook de andere hogere disciplines mathematha noemden; het gewone volk echter noemt mathematici dezen die men met een volksaanduiding Chaldeeërs moet noemen. Na hun opleiding in deze wetenschappelijke disciplines gingen ze vervolgens verder om het functioneren van de wereld en de beginselen van de natuur te onderzoeken en ze werden dan uiteindelijk fysikoi genoemd. Maar ook aan het volgende mag men niet voorbijgaan: zodra ze door P in die wetenschappelijke groep waren opgenomen, deelde ieder zijn familie en geld en trad toe in een onverbreekbare gemeenschap.

De stelling van Pythagoras

AB²+AC²=BC²
Deze formule is heel handig, Pythagoras is hierdoor ook bekend. Als je bijvoorbeeld een rechte driehoek hebt waarvan je lengte A en lengte B weet, kun je zo lengte C berekenen, deze formule geldt altijd, maar wel alleen bij rechthoekige driehoeken, zonder uitzondering. Hoewel Pythagoras de eerste was die de formule heeft bewezen, was hij toch niet de eerste die deze formule had ontdekt.
Zo\'n 1000 jaar voor Pythagoras gebruikten de Babylonieërs deze methode ook al. Je kunt met de stelling een lijnstuk bereken waarvan je geen gegevens hebt. We kunnen dit nu in praktijk brengen door gegevens te gebruiken.

De stelling bewezen:

Er zijn een aantal getallen waarmee het erg gemakkelijk is te berekenen, bijvoorbeeld:
A=3 , B=4 dus
AB²+AC²=BC²
3²+4²= 9+16= √25 = 5. Dit geldt ook voor andere van deze getallen. Er zijn oneindig veel getallen waarmee dit mogelijk is, waarvan deze getallen hierboven slechts een voorbeeld zijn. De stelling van Pythagoras is makkelijk te gebruiken en handig.
Maar wat er ook opvalt is dat wanneer er aan elk lijnstuk van een rechte driehoek een vierkant wordt geplaatst, met een oppervlakte de betreffende lijn in het kwadraat, zul je zien dat de vierkanten van lijnen A en B samen dezelfde oppervlakte hebben als het vierkant aan lijn C.

Oppervlakte A (A^2) + Oppervlakte B(B^2) =Oppervlakte C (C^2) .

Mijn bewijs van de stelling van Pythagoras 1.

Sam is de steeg aan het schilderen.
Hij heeft twee ladders neergezet zodat hij de ladder niet de hele tijd hoeft te verplaatsen.
Hij weet dat de ene ladder 6 meter lang is de andere ladder is 5 meter lang.
De langste ladder komt met het uiteinde tegen het raam.
Het raam zit 4 meter boven de grond.
Sam wil weten hoe breed de steeg nou is.

Ant: a²+ b²= c²
BC²+ AB²= 36
BC²+ 16 = 36
BC² = 20
20 = 4.5
BC = 4.5

Mijn bewijs van de stelling van Pythagoras 2.

Pieter gaat naar de winkel en haalt een doosje dobbelstennen
Thuis zit hij zich te vervelen en denkt, laat ik is een dobbelsteen op meten.
Tijdens zijn wiskundehuiswerk wil Pieter wel weten wat de lichaamsdiagonaal van de dobbelsteen is.
Pieter zegt “de lichaamsdiagonaal van de dobbelsteen is 15.5 mm’’
Is dit waar?

Ant: Eerste stap is AC berekenen.
AB² + BC² = AC²
15² + 15² =
225 + 225= 450
450= 21.2 mm ²²²²²²
Tweede stap is
Nu heb je een vierkant van 21.2mm bij 15 mm
AC²+ AE² = CE²
21.2² + 15² =
4.6 + 225 = 229.6 mm
229.6 mm = 15.2 mm
Dus CE = 15.2
Dus wat Pieter zegt is niet waar.

Bronnenlijst:

1) www.google.nl (zoekmachine: illustraties)
2) www.wiskunde.nl
3) www.wiskunde.hacom.nl
4) http://users.panda.be/3tw/wiskunde/Pythagoraspagina.htm
5) www.pandd.demon.nl/cosieregel.htm