Wiskundige verbanden

Hoofdstuk 5: Verbanden herkennen

Liniar verband
Omschrijving: De toename of afname is steeds gelijk.
Tabel:  Per stapje van 1 is de toename of afname steeds gelijk
Grafiek:  Rechte lijnen (LET OP: niet een verticale lijn)
Formule:  y = ax + b

Kwadratisch verband
Grafiek:  Dal- of bergparabool symmetrisch en heeft een top
Formule:  y = a x²+ bx +c
Als a <0 bergparabool, als a >0 dalparabool

Exponentieel verband
Omschrijving: De hoeveelheid neemt steeds met dezelfde factor toe, “steeds keer dezelfde factor”
Tabel: Per stapje van 1 wordt steeds met dezelfde factor vermenigvuldigd
Grafiek: Snijdt nooit de x –as
Formule: h = b • g ^t , met b = beginhoeveelheid, g = groeifactor

Recht evenredig
Omschrijving: Als x twee keer zo groot wordt, dat wordt y twee keer zo groot (lineair verband met startgetal 0)
Grafiek: Rechte lijn door de oorsprong
Tabel: Steeds gelijke toename of afname EN bij x=0 is het zo dat y=0 EN de tabel is een verhoudingstabel
Formule: y= c•x , met c = hellingsgetal, c heet evenredigheidsconstante

Omgekeerd evenredig
Omschrijving: Als x twee keer zo groot wordt, dan wordt y twee keer zo klein
Grafiek: Hyperbool
Tabel: De x-waarde keer de y-waarde geeft steeds dezelfde uitkomst d
Formule: x • y = d met d een getal (niet nul)  OF y = d ÷ x

Hyperbolen
Een hyperbool is een grafiek die uit 2 losse delen bestaat
Je krijgt een hyperbool bij een gebroken formule. Dit is een formule waarbij je deelt door x.

LET OP : de formule bij een omgekeerd evenredig verband is ook een gebroken formule
Een hyperbool heeft twee asymptoten, dit zijn rechte lijnen waar de grafiek heel dichtbij komt maar nooit doorheen gaat.
LET OP: je tekent een asymptoot met een stippellijn.
Een exponentieel verband heeft OOK een asymptoot, namelijk de horizontale as.