Wiskunde C, alle theorie voor het CE.

Wiskunde C theorie CE.

Permutaties:
-Het aantal permutaties van drie dingen die je kiest uit acht dingen is: 8*7*6= 336.
-Het aantal permutaties van acht dingen is: 8! = 8*7*6*5*4*3*2*1= 40320.
-Volgorde is van belang.

Combinaties:
-Een klas van 20 leerlingen kiest een vertegenwoordiging van 5 leerlingen, ofwel = 15504.
-Volgorde is niet van belang.

Telproblemen:
-Bij een 8x8 vierkant kan men een QR code maken. Dit doet men door sommige vakjes zwart en sommige wit te maken. Er zijn  verschillende codes mogelijk.
-Er zijn  codes met zes zwarte hokjes mogelijk.
-Bij het gooien met vier dobbelstenen kan je  ogen gooien.

Kansdefinitie van Laplace:
P(gebeurtenis)= Aantal gunstige uitkomsten/ aantal mogelijke uitkomsten.

Vaasmodel:
Trekken met terugleggen:
-De kans veranderd niet.
-Pak met terugleggen vijf knikkers uit een vaas met zeven rode en vijf witte knikkers:
P(3 witte)= **.
-Kan je ook uitrekenen met een binomiale kans.
Trekken zonder terugleggen:
-De kans veranderd wel.
-Kansdefinitie van Laplace is meestal handiger dan vaasmodel.

Aantal mogelijke rijtjes:
Voorbeeld: P(twee keer zes ogen)= *P(666666)

Vuistregels bij de normale verdeling:

Normaal waarschijnlijkheidspapier:
Om te onderzoeken of een steekproef uit een normaal verdeelde populatie afkomstig is, bereken je bij elke klasse de relatieve cumulatieve frequentie. Vervolgens zet je deze relatieve cumulatieve frequente uit op normaal waarschijnlijkheidspapier, liggen de punten bij benadering op een lijn? Dan is de normale benadering toegestaan. Je leest op de horizontale lijn µ af bij 50% en µ+o bij 84%. Aan de hand hiervan kan je o uitrekenen.  

De som en het verschil van normaal verdeelde toevalsvariabelen:
De som en het verschil van normaal verdeelde toevalsvariabelen is normaal verdeeld. Voor elk tweetal toevalsvariabelen X en Y geldt µ_x+y= µx + µy en µ_x-y= µx-µy. Voor elk tweetal onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt o_x+y= en o_x-y= .
 
De wortel N-wet:
-Steekproef met lengte n uit een populatie waarop een normaal verdeelde toevalsvariabele X is gedefinieerd: µx_som= n * µx en ox_som= * ox.
-Steekproefgemiddelde is: µ= µx en o= ox/.

Discreet en continu:
-Continue toevalsvariabele: Elke waarde tussen twee uitkomsten kan worden aangenomen, bijvoorbeeld lengte of gewicht.
-Discrete toevalsvariabele: Neemt alleen “losse” waarden aan, bijvoorbeeld aantal personen.
-Bij het overstappen van een discrete toevalsvariabele X op een continue toevalsvariabele Y moet je een continuiteitscorrectie van 0,5 toepassen. Voorbeeld: P(X=5) = P(Y=5,5)

Procenten:
-De relatieve verandering is de verandering genoemd in procenten, (nieuw-oud/oud*100%).
-De absolute verandering is de verandering in aantallen.
-Hoeveel procent is A van B? à A/B*100%.
-Bij een verandering van p% had je oud = nieuw/(1+p/100)
-Neemt een bedrag eerst met 20% toe en daarna met 60%, dan volgt uit 1,20 * 1,60 = 1,92. De totale toename is 92%.

Tijden en snelheden:
Tijden omrekenen
-8,3 uur is 8 uur en 0,3 * 60 minuten = 8 uur en 18 minuten.
-5 uur en 48 minuten = 5+ 48/60 uur = 5,8 uur.
Snelheden
-1m/s = 3,6km/u.
Voorbeeld: 3,30m/s is 3,30*3,6 = 11,9km/u.
-m/s à km/u = *3,6.
-km/u à m/s = /3,6.
Afstanden
-Loop je gedurende 2 uur, 5 minuten en 16 seconde met een gemiddelde snelheid van 4,2 m/s, dan bereken je de afstand als volgt: 2*3600+5*60+16= 7516 seconde. De afgelegde afstand = 4,2*7516= 31567,2 meter (31,6 km).
-Afstand= Snelheid * tijd.
-Snelheid= afstand/ tijd.

Breuken:
 

Lineaire functies:
-Algemene vorm: y=ax+b.
-Bijbehorende grafiek is de lijn met de richtingscoëfficiënt a, die de y-as snijdt in het punt (0,b).
-Van de lijn y=ax+b door de punten A en B is: rc= a= ∆y/∆x= Yb-Ya/Xb-Xa.

Evenredig:
-De formule heeft de vorm y=ax
-De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong (0,0)
-De tabel is een verhoudingstabel.
-Maak je x k maal zo groot, dan wordt y ook k maal zo groot.

Omgekeerd evenredig:
-Vermenigvuldig je x met een getal, dan moet je y door hetzelfde getal delen.
-Het product xy is constant.
-Dus y is te schrijven als: y=constante/x.

Differentiequotiënt:
-Het differentiequotiënt van y op [Xa,Xb]= ∆y/∆x= Yb-Ya/ Xb-Xa.
-Dit begrip is hetzelfde als de richtingscoëfficiënt (helling) van de lijn AB.
-Voorbeeld: y=x²-2x+4. Bereken je het differentiequotiënt op [0,5;3,5] als volgt.
∆y/∆x= y(3,5)-y(0,5)/(3,5-0,5)= (9,25-3,25)/3= 2. Bij deze berekening plot je de grafiek en gebruik je trace om y(3,5) en y(0,5) te berekenen.

Snelheid en formule:
-De snelheid waarmee y= 2x²-6x+3 verandert voor x= 3 is [dy/dx]_x=3 =6.
-Vul de formule in op je gr en gebruik de optie [dx/dy].
-Is dy/dx>0 dan is y stijgend.
-Is dy/dx<0 dan is y dalend.

Kwadratische formules:
-Algemene vorm: f(x)= ax²+bx+c.
-De grafiek is een parabool.

Kwadratische vergelijkingen:
-A*B= 0 geeft A=0 of B=0.
-Voorbeeld: (x+5)(x-3)=0 à x+5= 0 of x+3= 0 à x=-5 of x=3.

Wortelformules:
Wortelvergelijkingen
-= geeft A=B^2.
-Voorbeeld: 2 à =7/2 à x-3 = (7/2)²à x=3+12¼ à x= 15¼
Wortelformules herleiden
- =  en
-Voorbeeld: y= à  =5.

Variabelen vrijmaken:
-Bij de formule T=3 maak je p als volgt vrij:
3=T geeft = 1/3T. à p-4= (1/3T)² à p=1/9T+4.
-Bij het vrijmaken van variabelen in een gebroken formule gebruik je de wisseleigenschap C=A/B geeft B=A/C.
-Bij de formule y=5x^1,8 maak je x als volgt vrij:
5x^1,8=y geeft x^1,8=1/5y à x=(1/5y)^1/1,8à (1/5)^1/1,8*(y)^1/1,8à =0,41y^0,56