Tweedegraadsfuncties

Wiskunde

hoofdstuk 2

tweedegraadsfuncties

y = x²

verticale uitrekking over factor a T(0,0) S ↔ x = 0

y = ax²

horizontale verschuiving met α T( α,0) S ↔ x = α

y = a(x – α)²

verticale verschuiving met β T(α, β) S ↔ x = α

y = a(x – α)² + β

domeinen en bereik

DOMEIN

de verzameling van de x-waarden waarvoor er een functiewaarde bestaat.

(projectie op x-as)

voor 2e graadsfunctie is domein altijd R behalve als het begrensd is en dit is een zinvol domein.

BEREIK

de verzameling van alle functiewaarden

(projectie op y-as)

DAL [y, + oneindig[

BERG ]-oneindig, y]

opstellen van een functievoorschrift

1 is er een top gegeven? Ja y = ax(x-α) + β

nee y = ax² + bx +c

2 bepaal het snijpunt met de y-as (= c)

3 symmetrieas = Tx

4 omschrijven naar b

5 punt invullen

coördinaten van top

Tx = -b

2a

Ty = 4ac-b²

4a

gemiddelde verandering

[xa,xb]

1 xa invullen in functievoorschrift = f(a)

2 xb invullen in functievoorschrift = f(b)

3 gemiddelde verandering berekenen

gemiddelde verandering/ helling = f(b) – f(a)

xa – xb

EIGENSCHAP

het domein van een functie is een verzameling van alle x-waarden waarvoor een y-waarde bestaat

EIGENSCHAP

een drieterm van de 2e graad ax²+bx+c is altijd te schrijven in de vorm a(x-α)²+β

ax²+bx+c ↔ a(x-α)²+β

hoofdstuk 3

ax²+bx+c= 0

• kwadratische vergelijking

• oplossingen = wortels = 0-punten

onvolledige vierkantsvergelijkingen

c= 0 ontbinden in factoren

b = 0 isoleren

merkwaardige producten

(a+b)² = a² + 2ab + b² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² – 2ab + b² = a² – 2ab + b²

(a-b)(a+b) = a² – b²

discriminant

D = b² – 4ac

x1 = -b + √D

2a

x2 = -b – √D

2a

DUBBEL NULPUNT

wanneer x1 en X2 gelijk zijn aan elkaar

som van wortels

-b

a

product van wortels

c

a

ontbinden

ax² +bx + c

= a(x – x1) (x – x2)

stappenplan: ontbinden in factoren

1 herken merkwaardig product?

2 C= 0 afzonderen

3 D

stappenplan: tekentabel

1 teken van a? Dal-/bergparabool?

2 discriminant bepalen

3 x1 en x2 bepalen

4 opstellen ban tekentabel