Hoofdstuk 6, Kansberekening en statistiek

Hoofdstuk 6

§ 6.1 De productregel

Productregel voor onafhankelijke kansexperimenten: Voor de gebeurtenis G1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G2 bij het andere experiment geldt: P(G1) x P(G2). Somregel: Voor elkaar uitsluitende gebeurtenissen G1 en G2 geldt: P(G1 of G2) = p(G1) + P(G2).

Complementregel: P(gebeurtenis) = 1 – P(complement-gebeurtenis); ‘minstens, hoogstens, niet, meer dan en minder dan’

Samengesteld kansexperiment
Een samengesteld kansexperiment bestaat uit twee of meer kansexperimenten. Kansexperimenten zijn onafhankelijk als ze elkaars uitkomsten op geen enkele manier beïnvloeden. Bijvoorbeeld bij het gooien met een geldstuk en een dobbelsteen is sprake van onafhankelijke kansexperimenten.

Productregel
Voor de gebeurtenis G1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G2 bij het andere experiment geldt: P(G1) x P(G2).

Je gebruikt de productregel onder andere bij:  het pakken van een knikker uit een vaas en een knikker uit een andere vaas.  het draaien van schijven.

‘Precies 1 x rood’ betekent bij drie schijven: (r, geen r, geen r) + (geen r, r, geen r) + (geen r, geen r, r).

§ 6.2 Het herhalen van kansexperimenten

Het zes keer gooien met een dobbelsteen en het vier keer draaien van een schijf zijn voorbeelden van het herhalen van een kansexperiment. Om hierbij kansen te berekenen gebruik je de productregel (en soms de complementregel).

§ 6.3 Trekken met en zonder terugleggen

Bij het trekken van een kleine steekproef uit een grote populatie mag je trekken zonder terugleggen opvatten als trekken met terugleggen. Bij trekken met terugleggen gebruik je: productregel
Bij trekken zonder terugleggen gebruik je: combinaties

§ 6.4 Toevalsvariabelen

De kansverdeling van een toevalsvariabele X is een tabel met alle mogelijke waarden x van de toevalsvariabele en de bijbehorende kansen P(X=x). De som van de kansen is 1. De toevalsvariabelen X en Y zijn onafhankelijk als voor elke mogelijke x en y geldt: P(X=x onder voorwaarde Y=y) = P(X=x). De kansverdeling van X is een tabel waarin bij elke waarde van X de bijbehorende kans is vermeldt. Ter controle heb je de regel: de som van de kansen is een kansverdeling is 1.

§ 6.5 De binomiale verdeling

Een kansexperiment waarbij je alleen op de gebeurtenissen succes en mislukking let, heet een Bernoulli-experiment. De kans op succes wordt aangegeven met p. Een binomiaal kansexperiment is een kansexperiment dat bestaat uit n gelijke Bernoulli-experimenten. Hierbij hoort de toevalsvariabele X = het aantal keer succes. Binomiaal kansexperiment: zie blz. 69. Binomiale kansen berekenen:  Omschrijf de betekenis van de toevalsvariabele X.  Gebruik binompdf(n,p,k) of binomcdf (n,p,k) om de kans te berekenen. P(succes) = p en P(mislukking) = 1- p. Bij opgaven over binomiale kansen geef je eerst een omschrijving van de toevalsvariabele X. Bij het uitrekenen van binomiale kansen met een GR, moet je gewoon je gegevens invullen voor n, p en k.