Hoofdstuk 4

Wiskunde hoofdstuk 4 – Statistiek

§ 1: Absoluut en relatief

Absolute getallen: Werkelijke aantallen bv: 1047 personen
Relatieve getallen: Verhoudinsgetallen. Meestal zijn dat procenten bv: 20%

§ 2: Indeling in klassen

Als je veel verschillende waarnemingsgetallen moet bestuderen kun je een goed overzicht krijgen door die getallen in te delen in klassen. Een klas is een groepje van aantallen. Meestal krijgen daarbij alle klassen dezelfde klassenbreedte. De klassenbreedte is het aantal wat in die klasse past. Het klassenmidden is het gemiddelde van de beide grenzen van de klasse. Bji een indeling in lengten in cm in de klassen 2-4 5-7 8-10 bevat klasse 5-7 alle lengtes van 4,5 tot 7,5. De klassenbreedte is 3 cm (5-7 : 5 6 7 = 3) en het klassenmidden is 6 cm ( 5 6 7 = 6 = middelste) Bij een indeling van lengten in de klassen 3-5 5- 7 7-9 bevat de klasse 5-7 alle lengten vanaf 5,0 cm tot 7,0 cm. De klasssenbreedte is 2 cm ( 6 7 = 2 ) en het klassenmidden is 6 (5 6 7 = 6) Bij een klassenindeling heet de klasse met de grootste frequentie (aantal) de modale klasse.

§ 3: Spreiding rondom het gemiddelde

In de statistiek spreek je van een kleine spreiding in een rij getallen als ze geconcentreerd rondom het gemiddelde liggen. De spreiding wordt groter als de getallen verder uit elkaar liggen. Om twee rijen getallen in dit opzicht te vergelijken is het handig om een spreidingsmaat te hebben. Zo’n spreidingsmaat is de gemiddelde afwijking van het gemiddelde.

Om te laten zien hoe je al deze dingen berekend heb ik een willekeurig aantal cijfers genomen onder de 10.

nl. 3 3 8 6 4 5 7 9 1 5 6 4

Om er mee te kunnen rekenen moet je ze eerst op volgorde zetten. (van klein naar groot) Dan komt eruit:

1 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 9

Nu kan je het gemiddelde berekenen: Om het gemiddelde te berekenen tel je alle cijfers bij elkaar op:

1+3+3+4+4+5+5+6+6+7+8+9= 61

nu moet je de uitkomst delen door het aantal cijfers: 61 : 12 =5.08 = 5 (afgerond) Het gemiddelde uit de rij getallen is dus: 5
Om de afwijking van het gemiddelde te berekenen moet je kijken hoever de getallen van het gemiddelde (5) afliggen. Dan krijg je de volgende rij: 4 2 2 1 1 0 0 1 1 2 3 4
Om een spreidingsmaat te hebben moet je de gemiddelde afwijking van het gemiddelde berekenen. Dit doe je net als bij de vorige keer door alle cijfers op te tellen en te delen door het aantal cijfers wat je hebt op geteld. Hier komt dus uit : 4+2+2+1+1+1+1+2+3+4=21 : 12 = 1.75
De spreidingsmaat is dus: 1.75

§ 4: Spreiding rondom de mediaan

De mediaan is het midden van een rij gesorteerde getallen. Dus van 1 2 3 is 2 de mediaan. Je hebt in deze paragraaf een aantal begrippen:

Eerste kwartiel (Q1), Derde Kwartiel (Q3), Kwartielafstand en boxplot.

Allereerst ga ik even opschrijven wat Q1 en Q3 zijn (en Q2)

Q1 = de mediaan van de eerste helft van een rij van klein naar groot gerangschikte getallen. Q2 = Mediaan
Q3 = De mediaan van de tweede helft van een rji van klein naar groot gerangschikte getallen.

Een boxplot kan er als volgt uitzien:

De eerste lijn vertegenwoordigd het kleinste getal uit de reeks. (die begint hier op 0) Q1 ligt op een getal tussen de 0 en de 1
Q2 ligt op een getal tussen de 1 en de 2
Q3 ligt op een getal net iets over de 2
De laatste lijn vertegenwoordigd het grootste getal uit de reeks (iets voor de 10)

Elk stukje van de boxplot (de boxplot bestaat uit 4 delen) vertegenwoordigd 25%. Een maat voor de spreiding rond de mediaan is de kwartielafstand. Dat is het verschil tussen het eerste kwartiel en het derde kwartiel.

§ 5: Somfrequenties en grafieken

Een tabel die telken de hoeveelheid tot en met een bepaalde waarde weergeeft heet een somfrequentie tabel. De grafiek die bij die somfrequentie tabel hoort heet de somfrequentie grafiek.