Herleiden en Machten

Verschillende termen bij elkaar optellen

Alleen gelijke termen kun je bij elkaar optellen.

Als je bijvoorbeeld: 2b + 5a+ 3b - 8a=

Je moet de som verdelen in “bakjes”.

Dat wordt dan 2b  +9a  +3b  -8a

Dan verander je de volgorde en zorgt dat de bakjes met dezelfde letter achter elkaar staan.

De bakje mag je niet veranderen

Dat word dan: 2b+3b+9a-8a

Dan reken je eerst de voorste som uit met de zelfde letter: 2b+3b= 5b

Dat wordt dan: 5b+9a-8a

Dan reken je de andere som met de zelfde letters uit: 9a-8a= a

Als het tweede getal positief blijft komt er een plus tussen de getallen.

Dat word dan: 5b+a

Dat kun je niet verder uitrekenen dus dat is de uitkomst.

Haakjes wegwerken

Soms krijg je sommen waarin dit komt te staan: 7a(8b+7)

De bedoeling is dan dat je die 7a die voor het haakje staat keer de 8b en de 7 doet.

Dan word de som dus: 7a · 8b + 7a ·7

Dat reken je uit 7a · 8b = 56ab + 7a · 7 = 56ab + 49a

Als dit 2 keer in een som staat waar haakjes staan hou je de som ook in haakjes.

Bijvoorbeeld: 2(7a-9a) + 5(7a-4a)

Dan bereken je het ook tussen haakjes: (2 · 7a – 2 · 9a) +5(7a-4a)

Dat reken je uit: 2 · 7a = 14a – 2 · 9a = 14a – 18a = -4a

Dat word dan:  -4a + 5(7a-4a)

Bij de 2 som tussen haakjes doe je het zelfde

Dat word dan:  -4 + (5 · 7a – 5 · 4a)

Dat reken je uit: 5 · 7a= 35a – 5 · 4a = 35a – 20a = 15a

Uitkomst: -4a+15a= 11a

Machten

Een macht is een getal waar een klein cijfertje boven staat.

Bijvoorbeeld: 4³

4³ betekent: 4 · 4 · 4= 64

Als er een evengetallige macht bij een negatief getal tussen haakjes staat word het positief

Bijvoorbeeld: (-3)² betekent: -3 · -3= 9

Als er een onevengetallige macht bij een negatief getal tussen haakjes staat word het negatief

Bijvoorbeeld: (-3)³ betekent:  -3 · -3 · -3 = -27

Machten met letters

Als er een macht achter een letter staat moet je de letter zoveel keer doen.

Bijvoorbeeld: x³ = x · x · x blijft x³

Maar als er een getal voor de letter staat en een macht erachter vermenigvuldig je alleen de letter.

Bijvoorbeeld:  15x³=  15 + x · x · x = 15x³

Uitzondering: als de het getal en de letter in de haakjes en de macht er buiten vermenigvuldig je het getal ook.

Bijvoorbeeld: (3x)³ = 3x · 3x · 3x = 27x³

Machten bij Machten

Als er een getal+letter+macht in een haakje staan en nog een macht erbuiten dan doe je de 2^e macht keer het getal. De 1^e en de 2^e macht doe je keer elkaar en zet het achter de letter.

Bijvoorbeeld: (4x³)³= 4 · 4 · 4 = 64 + x + ³ · ³ = 64 + x + 9^e macht = 64x(9^e macht)

Verschillende termen bij elkaar optellen

Alleen gelijke termen kun je bij elkaar optellen.

Als je bijvoorbeeld: 2b + 5a+ 3b - 8a=

Je moet de som verdelen in “bakjes”.

Dat wordt dan 2b  +9a  +3b  -8a

Dan verander je de volgorde en zorgt dat de bakjes met dezelfde letter achter elkaar staan.

De bakje mag je niet veranderen

Dat word dan: 2b+3b+9a-8a

Dan reken je eerst de voorste som uit met de zelfde letter: 2b+3b= 5b

Dat wordt dan: 5b+9a-8a

Dan reken je de andere som met de zelfde letters uit: 9a-8a= a

Als het tweede getal positief blijft komt er een plus tussen de getallen.

Dat word dan: 5b+a

Dat kun je niet verder uitrekenen dus dat is de uitkomst.

Haakjes wegwerken

Soms krijg je sommen waarin dit komt te staan: 7a(8b+7)

De bedoeling is dan dat je die 7a die voor het haakje staat keer de 8b en de 7 doet.

Dan word de som dus: 7a · 8b + 7a ·7

Dat reken je uit 7a · 8b = 56ab + 7a · 7 = 56ab + 49a

Als dit 2 keer in een som staat waar haakjes staan hou je de som ook in haakjes.

Bijvoorbeeld: 2(7a-9a) + 5(7a-4a)

Dan bereken je het ook tussen haakjes: (2 · 7a – 2 · 9a) +5(7a-4a)

Dat reken je uit: 2 · 7a = 14a – 2 · 9a = 14a – 18a = -4a

Dat word dan:  -4a + 5(7a-4a)

Bij de 2 som tussen haakjes doe je het zelfde

Dat word dan:  -4 + (5 · 7a – 5 · 4a)

Dat reken je uit: 5 · 7a= 35a – 5 · 4a = 35a – 20a = 15a

Uitkomst: -4a+15a= 11a

Machten

Een macht is een getal waar een klein cijfertje boven staat.

Bijvoorbeeld: 4³

4³ betekent: 4 · 4 · 4= 64

Als er een evengetallige macht bij een negatief getal tussen haakjes staat word het positief

Bijvoorbeeld: (-3)² betekent: -3 · -3= 9

Als er een onevengetallige macht bij een negatief getal tussen haakjes staat word het negatief

Bijvoorbeeld: (-3)³ betekent:  -3 · -3 · -3 = -27

Machten met letters

Als er een macht achter een letter staat moet je de letter zoveel keer doen.

Bijvoorbeeld: x³ = x · x · x blijft x³

Maar als er een getal voor de letter staat en een macht erachter vermenigvuldig je alleen de letter.

Bijvoorbeeld:  15x³=  15 + x · x · x = 15x³

Uitzondering: als de het getal en de letter in de haakjes en de macht er buiten vermenigvuldig je het getal ook.

Bijvoorbeeld: (3x)³ = 3x · 3x · 3x = 27x³

 Machten bij Machten

Als er een getal+letter+macht in een haakje staan en nog een macht erbuiten dan doe je de 2^e macht keer het getal. De 1^e en de 2^e macht doe je keer elkaar en zet het achter de letter.

Bijvoorbeeld: (4x³)³= 4 · 4 · 4 = 64 + x + ³ · ³ = 64 + x + 9^e macht = 64x(9^e macht)