Handigheidjes TI-83 A1,2

Inhoudsopgave

Lineair Interpoleren Pagina 02
Breuken en Decimalen Pagina 02
Werken met percentages Pagina 03
Afronden Pagina 03
Standaardvorm Pagina 03
Lijst invoeren en grafieken tekenen Pagina 04
Verhoudingen Pagina 05
Kansberekening Pagina 05
Simulaties Pagina 05
Grafieken en tabellen Pagina 06
Snijpunten bepalen Pagina 07
Lineaire formules Pagina 07
Exponentiele formules Pagina 07
Grootste verschil tussen 2 grafieken Pagina 08
Driehoek van Pascal Pagina 08
Kansberekening bij 2 mogelijkheden Pagina 09
Grafiek tekenen m.b.v. klassenindeling Pagina 10
Berekenen van de standaarddeviatie en tekenen van een boxplot Pagina 11
Normale verdeling Pagina 12

DEZE HANDLEIDING IS GEBASSEERD OP DE TI-83 Rekenmachine!!!!

Lineair Interpoleren

Algemene formule: y = ax+b a = hellingsgetal b = startgetal [plaatje0]

Vraag: Beantwoord het vraagteken en geef de formule van de grafieklijn.

Antwoord: 315 naar rechts staat gelijk aan 610 omhoog (zie groen). 1 naar rechts staat dan gelijk aan (610/315) omhoog (= hellingsgetal). Van 12 naar 253 is gelijk aan 241 naar rechts. Dus vanaf 15 moet je 241*(610/315) omhoog. Dus y = 241*(610/315)+15. Het getal bij het vraagteken is dan 481,70. De formule is y = (610/315)X+15.

Breuken

4 / 3 -> enter
Geeft 1,333333333…

Maar stel dat je dit getal in hele breuken wilt hebben, dan
Math ->1:Frac ->enter enter. Geeft hele breuk (3/4).

Als je dan het antwoord weer in decimalen wilt hebben, dan
Math -> 2:Dec ->enter enter.

Werken met percentages

3 mogelijkheden: 1: Situatie blijft gelijk. 2: Situatie neemt toe. 3: Situatie neemt af.

1: Er is een groeifactor van 1.

2: Is er sprake van een stijging, dank omen er honderdsten bij de 1 op.

Voorbeeld 1
Stijging = 12% Groeifactor = 1,12

Er geldt: Oud getal * 1,12 = nieuw getal. Dus 80*1,12=89,6

Voorbeeld 2
X * 1,12 is 100
Vraag: Wat moet er op de X staan? Antwoord: X=100/1,12
X=89,3

!!! Dus niet 100*0,88 !!!

3: Is er sprake van een daling, dan gaat het percentage uitgedrukt in honderdsten van de 1 af.

Voorbeeld 3
Korting = 20% Groeifactor = 0,8

Afronden

Het bepalen van het aantal cijfers achter de komma.

Mode -> float
Door een van de cijfers achter “float” te selecteren kan je het aantal cijfers achter de komma bepalen. Wil je dat de rekenmachine dat weer zelf bepaald, dan zet je het weer op “float”.

Standaardvorm = machten van 10

Voorbeeld
Vraag: Schrijf 3687 in de standaardvorm.

Antwoord: 3,687*1000 of beter: 3,687*10³

Op rekenmachine: Mode ->sci -> enter
Nu staat deze in de standaardvorm. Toets in: 3687 enter
Dit geeft 3,687E3 (E3=*10³)

Lijst invoeren en grafieken tekenen

Lijst wissen 1: stat -> 5:SetupEditor -> enter 2: stat -> 1:Edit… -> L1 -> clear Stat -> 1:Edit… -> L2 -> clear enz…

Nu kan je lijsten invoeren bij stat ->1:Edit…

Grafiek tekenen bij ingevoerde lijsten
1: 2nd Y= (stat plot) 2: Kies een van de plotten ->enter. 3: Plot on zetten. 4: Kies het type grafiek: [plaatje1] 5: Typ bij ‘X list’ en ‘Y list’ in welke lijst je op de x-as en y-as wilt hebben. 6: Sluit af (2nd quit) en voer bij window de juiste instellingen in. 7: Om de grafiek te tekenen druk je op graph.

Voorbeeld

L1 L2
1 2
2 3
3 5
4 7
5 8
6 9
7 11 [plaatje2]

Verhoudingen

Voorbeeld 1

Vraag: 1:2 ( : = staat in verhouding tot) Hoeveel krijgt ieder? Antwoord: Neem bijvoorbeeld als getal 10. De een krijgt dan 10 en de ander 20. 1:2 -> 10:20 (totaal 30) ->1/3 : 2/3

!!! Je telt de verhoudingen bij elkaar op !!!

Voorbeeld 2
1:4 -> 1/5 : 4/5
2:3 -> 2/5 : 3/5

Voorbeeld 3
1:2:3 -> 1/6 : 2/6 : 3/6
4:1:8:5 -> 4/18 : 1/18 : 8/18 : 5/18

Kansberekening

Voorbeeld
Vraag: Je hebt 4 balletjes genummerd 1 t/m 4. Hoeveel getallen kan je met deze 4 cijfers maken?

Antwoord: a.m. = 4! = 4*3*2*1 = 24 mogelijkheden. (a.m. = aantal mogelijkheden, 4! = 4 faculteit) (het uitroepteken vind je bij math ->prb -> 4:!

!!! Dit is zonder terugleggen !!!

Met terugleggen: 4^4 = 4*4*4*4 = 256 mogelijkheden.

Maar: a,a,b,c,d,e -> a.m.= 6! / 2! a,a,a,b,b,b -> a.m.= 6! / 3!*3! a,a,b,b,c,c -> a.m.= 6! / 8 (6! / 2!*2!*2!)

Simulaties

Math -> prb -> 5: Randint( [plaatje3]

Telkens als je enter doet verschijnen er 3 getallen.

Grafieken en tabellen

Grafieken en tabellen tekenen gaat via het Y= menu.

!!! Zorg ervoor dat in het Y= menu Plot 1, 2 en 3 uit staan (cursor naar boven) !!!

Voorbeeld: 11X-2X² Voer in bij Y1 -> 1 1 x,t,o,n, - 2 x,t,o,n, ^ 2

Tabel tekenen: Je moet eerst de eisen van de table invoeren. 2nd window (tblset)  TblStart = 0 Startpunt van de table  Tbl = 1 Stapgrootte
Na invoeren 2nd graph (table) Je ziet dan:

X Y1
0 0
1 10
2 18
3 24

Grafiek tekenen (11X-2X²)

Na invoeren formule ook eisen stellen aan het assenstelsel! Window-> Xmin = 0 (-10) Xmax = 5,5 (10) Xscl = 1 (1) Ymin = 0 (-10) (= Standaard getallen) Ymax = 20 (10) Yscl = 1 (1) Xres = 1 (1) Dan graph [plaatje4]

Punten aflezen: Gebruik de trace toets om over de grafiek heen te wandelen. Wil je X=4 weten? Gewoon 4 en enter intoetsen -> X=4 en Y=12

Grootste of kleinste waarde uitrekenen: Zorg dat je de grafiek ziet, dan 2nd tracé (calc)-> 4: maximum (of 3: minimum). Links onderaan de grafiek staat dan: “Lefbound” = Zoek een plekje aan de linker kant van de top ->enter. “Rightbound” = Zoek een plekje aan de rechter kant van de top ->enter. “Guess” = Zoek een plekje zo dicht mogelijk bij de top ->enter. Antwoord: X=2,75 en Y=15,125

Snijpunten bepalen

Vraag: Bepaal het snijpunt van: Y1 = 41,5+10X-4,9X² Y2 = 41,75

[plaatje5] 2nd clac -> 5:intersect
Dan: “First curve?” = Ergens op Y1 ->enter. “Second curve?” = Ergens op Y2 ->enter. “Guess?” = Zo dicht mogelijk bij het snijpunt ->enter.

Antwoord: X=2,01
Y=41,75
Notering: (2,01;41,75)

Bereken het snijpunt van: -22+3X en -17+2,5X

-22+3X = -17+2,5X 3X = 5+2,5X 0,5X = 5 X = 10 !!! Als je aan de ene kant iets doet, dan moet je dit ook aan de andere kant doen !!!

Lineaire formules

3 bijzonderheden: 1) In grafiek  Schuine, rechte of horizontale lijn. 2) In table  Als X regelmatig toeneemt, dan neemt Y ook regelmatig toe. 3) In formule  Startgetal en hellingsgetal  Y=ax+b.

Exponentiele formules

3 = Beginhoeveelheid, dus bij X=0 (hier is dat bij 0 minuten). 2 = Groeifactor per tijdseenheid (hier minuten).

Groeifactor per 60 min = 2^60
Groeifactor per ½ min = 2^½

Grootste verschil tussen 2 grafieken

Y1 = 1/6 X
Y2 = -0,05X² +X

1) Kijk d.m.v. plotten welke van de 2 grafieken boven ligt (Y2 ligt hier boven). 2) Zet verschilfunctie in Y3 -> Y3=Y2-Y1 (Y1  Yvars  function). 3) Teken de grafiek. 4) 2nd Calc -> 4: maximum. Leftbound (links vd top) ->enter. Rightbound (rechts vd top) ->enter. Guess (op de top) ->enter.

Antwoord: X=8,33
Y=3,47 [plaatje6]

Driehoek van Pascal

Altijd als we de mogelijkheden kunnen terug brengen tot 2 (bijv. goed of fout), kunnen we werken met het volgende vierkant (afgeleid van de Driehoek van Pascal) om het aantal routes te bepalen: [plaatje7]

Zo’n vierkant is leuk, maar je kunt het aantal routes van A naar B ook met de rekenmachine bepalen.

Voorbeeld 1
In het vierkant staat het getal 15 in het rood. Dit getal is als volgt te berekenen: - 15 ligt op het punt 4;2 - In totaal 4+2=6 stappen (4 naar rechts en 2 omhoog). - 6 nCr 4 = 6 - Je neemt dus het totaal en dan een van de zijdes. nCr -> math prb -> 3: nCr

Voorbeeld 2
Klopt het getal 24310 (rood) in het vierkant? - 24310 ligt op het punt 8;9 - In totaal dus 8+9=17 stappen. - Dus 17 nCr 8 (of 17 nCr 9) = 24310

Voorbeeld 3
Hoeveel wegen zijn er van P naar Q? [plaatje8]

Van P naar O = 5 nCr 4 (5 nCr 2) * (4 nCr 2) * (6 nCr 4) = 90 wegen. Van O naar Q = 4 nCr 2
Of korter: (5 nCr 4) * (4 nCr 2) = 30 wegen.

Kansberekening bij 2 mogelijkheden

P(kans op een geval) = a.m. (P) (1-P)

Het aantal mogelijkheden bereken of via het vierkant of via X nCr Y.

Voorbeeld: Karel spelt 8 schaakwedstrijden tegen Pieter. De kans dat Karel wint is gelijk aan 0,8. Bereken de kans dat Karel van de 8 partijen er 5 wint.

Antwoord: [plaatje9]

Of korter: P(Karel wint 5) = (8 nCr 5)(0,8) (0,2)³

Grafiek tekenen met Klassenindeling

2 soorten grafieken: 1) Frequentiepolygoon  gaat uit van het klassenmidden. 2) Somfrequentiepolygoon  gaat uit van het klasseneinde.

Voorbeeld Klassenmidden: 1) 250 – 255 loopt van 249,5 tot 255,5 (of t/m 255,4). 256 – 260  loopt van 255,6 tot 260,5 (of t/m 260,4). 2) 15 – 16 – 17 – 18 Klassenmidden = 16,5

1) Frequentiepolygoon + grafiek

!!! Lijsten leeg maken !!!

Voorbeeld: [plaatje10]

Stel, je wilt weten welk klassenmidden er bij de frequentie 8 hoort. Teken dat de lijn Y=8. Gebruik nu geen 5: intersect!!! Ga naar  4:Vertical. Ga met deze verticale lijn op Y=8 staan. De waarde is daar 160. Het klassenmidden bij de frequentie 8 is dus 160.

2) Somfrequentiepolygoon + grafiek [plaatje11]

[plaatje12]

[plaatje13]

Berekenen van de standaarddeviatie en het tekenen van een boxplot

Voorbeeld: L1
25 37 42 45 46 53
30 37 42 45 47 59
31 38 43 45 48 65
34 40 44 46 48 66
35 40 44 46 50 79

  1: 1-Var Stats.

!!! De rekenmachine gebruikt alleen L1 !!!

Dan volgt: _ In L1: X = Gemiddelde 45 Σx = Alles bij elkaar opgeteld 1350 Σx² = kwadraat van Σ(?) 64350
Sx = ? 11,14 σx = Standaarddeviatie (SD) 10,95
n = Aantal getallen 30
minX = Kleinste getal (=0%) 25
Q1 = 1e kwartiel (=25%) 38
Med = Mediaan (=50%) 44,5
Q3 = 3e kwartiel (=75%) 48
MaxX = Grootste getal 79

2nd Y=-> Plot 1 ->on. Type HD boxplot (5e plaatje). Dan graph (window!).

Grafiek en boxplot tekenen: [plaatje14]

[plaatje15]

De normale verdeling [plaatje16]

!!! De waarden hierboven zijn vaste waarden !!!

Voorbeeld 1: [plaatje17]

Hoeveel procent is lichter dan 58 gram? 16 % (gemiddelde – SD -> 60-2). Hoeveel procent is lichter dan 56 gram? 2,5% (gemiddelde – 2*SD -> 60-4).

Voorbeeld 2: [plaatje18]

_
X = 68 σx = 2
Hoeveel procent is kleiner dan 67? 2nd vars -> 2: normalcdf( Dan dus normalcdf(0,67,68,2) = 0,3085. Bij elke normale verdeling zijn 5 waarden belangrijk: Het percentage kleiner dan 67 is dus 30,85%. - Ondergrens (o.g.) = 0 - Bovengrens (b.g.) = 67 - Gemiddelde ( ) = 68 - Standaarddeviatie (σx of SD) = 2 - percentage / 100 (perc) = x 100

Maar stel dat een van de eerste 4 waarden ontbreekt. Deze stellen we X en berekenen we als volgt:

Voorbeeld 3
o.g. = 0
b.g. = X = 1000 σx = 1,5
Perc = 0,08
100

We gaan X oplossen met behulp van grafieken.

Y1 = normalcdf(0,X,1000,1.5) Y2 = 0,08

Window: Xmin = 997 ( - 2*SD) Ymin = 0
Xmax = 998,5 ( + 2*SD) Ymax = 0,16 (2*Y2) Xscl = 1 Yscl = 1

Via 2nd Calc intersect het snijpunt laten berekenen.

Intersection: X= 997,89 Y= 0,08

De bovengrens is dus 997,89.