H6 - H10

Wiskunde H6 - H10

Hoofdstuk 6

- De formule bij een lineair verband heeft de form y = ax + b. Hierin is a de richtingscoëfficiënt en b het startgetal.

- De formule bij een kwadratisch verband heeft de vorm . De grafiek is een parabool. Deze hebben een top en een symmetrieas.

Periodieke grafieken: grafieken die zich steeds herhalen.

Periode: dit zit in een periodieke grafiek.

Evenwichtsstand: de horizontale lijn, die het gemiddelde niveau aangeeft.

Amplitude: de grootste afwijking van de grafiek ten opzichte van de evenwichtstand.

Optellen van een vast getal: de y-coördinaat van elk punt veranderd hierdoor.

Beelgrafiek: de grafiek die zo ontstaat.

Je krijgt ook een nieuwe formule, bijv: word 7 omhoog geschoven dan krijg je de nieuwe formule:

Vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as: ->->

Je krijgt ook een nieuwe formule, bijv: y = 3x - ½word ten opzichte van de x-as met -6 vermenigvuldigd word: y = -6 x (3x – ½) is y = -18x + 3

Volgorde van vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as en verschuiven: dit is erg belangrijk, je moet doen wat er staat en je kan de volgorde niet omdraaien.

Somgrafiek: één grafiek van twee grafieken die is ontstaan door voor elke waarde van x de uitkomsten van de bijbehorende formules bij elkaar op te tellen.

Somformule: de formule die bij de somgrafiek hoort.

verschilgrafiek: één grafiek van twee grafieken die is ontstaan door voor elke waarde van x de uitkomsten van de bijbehorende formules van elkaar af te trekken.

Verschilformule: de formule die bij de verschilgrafiek hoort.

Hoofdstuk 7

Hoe bereken je de lengte van een onbekende zijde van een rechthoekige driehoek?

1. Maak een schets van de driehoek en zet de gegevens erbij.

2. Zet de bekende afmetingen in een schema. Zorg ervoor dat de langste zijde altijd onderaan staat.

3. Bereken de kwadraten van de gegeven zijden.

4. Bereken het kwadraat va de onbekende zijde.

5. Bereken de onbekende zijde.

Twee driehoeken zijn gelijkvormig als je kunt aantonen dat aan één van de twee volgende voorwaarden is voldaan:

- De overeenkomstige hoeken zijn gelijk.

- De overeenkomstige zijden zijn met dezelfde factor vermenigvuldigd.

Je kan op twee manieren aangeven hoe groot een helling is van een rechthoekige driehoek:

- Met de grootte van hoek A, deze noem je de hellingshoek.

- Met de deling . De uitkomst van deze deling noem je het hellingsgetal.

Het hellingsgetal word ook wel tangens genoemd, je schrijft het dan als tan ∠A. op je rekenmachine doe je: shift -> tan -> en tussen haakjes hoogte delen door afstand, of overstaande rechtshoekzijde delen door aanliggende rechthoekszijde (TOA). Hoeken altijd afronden op hele graden.

Hoe berken je in een rechthoekige driehoek met de tangens de lengte van een zijde?

1. Maak een schets en zet alle gegevens erbij.

2. Vul voor de bekende hoek alle gegevens in bij tan… = … : …

3. Voor nu een vermenigvuldiging of deling uit en bereken de lengte van de zijde.

Soms kan je beter de sinus of de cosinus gebruiken, je schrijf sinus als sin ∠A en cosinus als cos ∠A. sinus, cosinus en tangens noem je goniometrische verhoudingen.

(TOA)

(SOL)

(CAL)

Hoe berken je in een rechthoekige driehoek de lengte van een zijde als je een scherpe hoek en een zijde weet?

1. Kijk of de gegeven zijde de aanliggende rechtshoekzijde dan wel de overstaande rechthoekszijde van de gegeven hoek is, of dat het de langste zijde is.

2. Kijk of de te berekenen zijde de aanliggende rechthoekszijde van de gegeven hoek is, of dat het de langste zijde is.

3. Ga na of je het beste de tangens, de sinus of de cosinus kunt gebruiken.

4. Bereken hiermee de lengte van de zijde.

Hoofdstuk 8

De abc-formule:

Wat onder de wortel staat is ook wel D, en D heet de discriminant van de vergelijking.

Als D > 0, dan zijn er twee oplossingen.

Als D = 0, dan is er één oplossing.

Als D < 0, dan zijn er geen oplossingen.

Hoofdstuk 9

Volgorde bij berekeningen:

1. Uitrekenen wat binnen haakjes staat.

2. Machtsverheffingen.

3. Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts.

4. Optellen en aftrekken van links naar rechts.

Som: als je twee getallen bij elkaar optelt.

Verschil: als je twee getallen van elkaar aftrekt.

Product: als je twee getallen met elkaar vermenigvuldigt.

Quotiënt: als je twee getallen door elkaar deelt.

• Natuurlijke getallen: 0, 1, 2, 3, 4, ……
• Gehele getallen: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ….
• Gebroken getallen: alle getallen die als een breuk te schrijven zijn.
• Reële getallen: alle getallen die als een breuk te schrijven zijn, samen met getallen als pie, √2, √7 en √15.

De uitkomst van 57:3 is een positief getal. Je zegt daarom dat 57 deelbaar is door 3. Het getal 57 is het deeltal en het getal 3 is de deler. Een getal dat deelbaar is door 3 noem je een veelvoud van 3. Een even getal is een getal dat deelbaar is door 2 en is dus een veelvoud van 2. Een oneven getal is een getal dat niet deelbaar is door 2.