Hoofdstuk 3 en 4

Wiskunde Hoofdstuk 3 & 4

Hoofdstuk 3

1.
- bij een lineair verband tussen x en y hoort als grafiek een recht lijn.
- van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a.
- rc = a betekend: 1 naar rechts en a omhoog
de lijn y = ax + b snijdt de y-as in het punt (0,b)
- rc = verschil van de y-coördinaten/ bijbehorende verschil van de x-coördinaten (yb - ya/xb - xa)
- formule van de lijn k door het punt A (20,12) met rc = -o,5
y = =0,5x + b door (20,12) -- 12 = -0,5 * 20 + b -- 12 = -10 + b -- 12 + 10 = b -- b = 22
2.
- wiskundig model = een formule waarmee je de werkelijkheid benadert.
- als het wiskundig model moet worden bijgesteld is het modelvormig weergeven.
- stuksgewijs lineair: de lijn is vervangen door een aantal op elkaar aansluitende lijnstukjes. je kunt van elk afzonderlijk stuk de formule opstellen.
3.
- grafisch-numeriek oplossen is een formule plotten met de optie intersect.
- lineaire vergelijkingen kan je ook algebraïsch oplossen.
- algebraïsch oplossen:
1. werk de haakjes weg
2. breng alle termen met x naar het linkerlid, de rest naar het rechterlid
3. herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
- de oplossing van de lineaire ongelijkheid 25t+80<30t+55 is t>5
4.
- je hebt verschillende intervallen:
. stijgend
. dalend
. constant
- bij open inverteval horen alle getallen tussen 1 en 5, de grenzen doen niet mee.
- bij gesloten interval <1,6> horen de getallen 1 tot en met 6, de grenzen doen ook mee.
- stijgen en dalen:
constante stijging/ toenemende stijging/ afnemende stijging
constante daling/ toenemende daling/ afnemende daling
- bij toppen en de randpunten van een grafiek treden maxima en minima op.
de hoogste maxima en laagste minima zijn absoluut.
5.
- noteer een uitwerking van een opgave bij gebruik van de GR
1. noteer de formules die je invoert.
2. noteer de opties die je gebruikt en geef het resultaat.
3. beantwoord de gestelde vraag.
- periodieke verschijnselen: verschijnselen die zich met een zekere regelmaat herhalen.
- bij een periodiek verschijnsel hoort een grafiek die zich steeds herhaalt. de kortste tijd die het duurt tot herhaling optreedt, heet de periode.
- er is sprake van een periodieke model
- trend: een lange-termijnontwikkeling heet een trend. de grafiek schommelt om een kromme die de trend weergeeft.
- trendlijn: als de grafiek schommelend om een rechte lijn.

Hoofdstuk 4

1.
- om de kans op een gebeurtenis te berekenen, moet je dus het aantal gunstige uitkomsten delen door het aantal mogelijk uitkomsten.
- Gebeurtenis G: P(G)= aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten
- rond kansen af op 3 decimalen, tenzij anders wordt gevraagd.
- vb van kansexpiriment: het pakken van een rode knikker uit een vaas.
- vb van samengestelde kansexpirimenten: dobbelsteen en geldstuk/ 2 dobbelstenen/ 3 geldstukken/ 3 loten in loterij
- heb je meer dan 2 experimenten, dan bereken je de kansen zo:
. berekenen aantal mogelijke uitkomsten
. tel het aantal gunstige uitkomsten door de systematisch te noteren
. deel het aantal gunstige door het aantal mogelijke uitkomsten
- zo krijg je bij een worp met 3 dobbelstenen en de gebeurtenis 'soms van de ogen is minstens 17'
. mogelijke uitkomsten: 6 x 6 x 6 = 216
. gunstige uitkomsten is 4, namelijk 666/665/656/566
. dus P(som is minstens 17)= 4/216 = 0,019
2.
- bij 150 worpen kwam 82 keer kop te voorschijn. de frequentie van de gebeurtenis 'kop' is dus 82.
de relatieve frequentie is dan 82/150 = 0,547
- een theoretische kans is precies te berekenen zonder het experiment uit te voeren. bv: dobbelsteen P(5 ogen) = 1/6
- empirisch betekend: op ervaring geschat
- empirische kansen schat je door de relatieve frequenties te berekenen.
- bij het berekenen van kansen waarbij je kiest uit een beperkte groep moet je delen door de frequentie van die groep.
- bij kansberekeningen bij een kruistabel horen moet je niet altijd de totale frequentie berekenen, want soms moet je je beperken tot een groep.
3.
- kansboom = een boom met kansen bij de takken, bij het doorlopen van zo'n kansboom moet je de kansen die je tegenkomt vermenigvuldigen.
- zo bereken je kansen bij een samengestelde kansexpiriment:
. maak een kansboom en zet de uitkomsten erbij
. zet bij elke uitkomst die je nodig hebt de kans
. vermenigvuldig daartoe de kansen tussen start en de uitkomst