H10 (wiskunde B), paragraaf 1 t/m 4

 
§10.1 Merkwaardige producten
Theorie A. Het merkwaardige product (a+b)(a-b).
Merkwaardig product:
(a+b)(a-b) = a2 – b2

Theorie B. De merkwaardige producten (a+b)2 en (a-b)2.
Merkwaardige producten:
• (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
• (a-b)2 = a2 – 2ab + b2
Omdat ab het product is van a en b heet 2ab het dubbele product van a en b.

Theorie C. Regels om haakjes weg te werken.
Haakjes wegwerken:
• a(b+c) = ab + ac
• (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
• (ab)2 = a2b2

Merkwaardige producten:
• (a+b)(a-b) = a2 – b2
• (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
• (a-b)2 = a2 – 2ab + b2

Theorie D. Haakjes wegwerken en merkwaardige producten.
Stappen voor haakjes wegwerken:
1. Machten verheffen
2. Vermenigvuldigen en delen
3. Optellen en aftrekken

§10.2 Het herleiden van breuken
Theorie A. Breuken vereenvoudigen.
Voorbeeld:
 20xy    --->  20  --->  4  
25xyz  25z  5z

1. Je kunt x en y aan allebei de kanten voor elkaar wegstrepen.
2. Je kunt de noemer en de teller allebei delen door 5.

Theorie B en C. Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van breuken.
Optellen:    Aftrekken:
8 + 2 = 10     9  –  3  =  6  ---> 3
a    a     a    2x    2x     2x  x

Vermenigvuldigen:   Delen:
Teller     x  teller       1. Van de 2e breuk de teller en noemer omdraaien
Noemer x noemer   2. Teller     x  teller (noemer)
         Noemer x noemer (teller)

Theorie D. Breuken vereenvoudigen met behulp van ontbinden in factoren.
Voorbeelden:
• 21   --->   3 ∙ 7   --->   3
35            5 ∙ 7            5

• 3a2 + 3ab   --->   3a(a+b)   --->   3a
5ab + 5b2            5b(a+b)            5b

§10.3 Het herleiden van machten
Theorie A en C. Machten vermenigvuldigen, optellen, aftrekken en delen.
Vermenigvuldigen:   Optellen:
ap ∙ aq = ap+q    8a6 + 12a6 = 20a6    --->   7a4 + 4a3 KAN NIET!

Delen:     Aftrekken:
ap = ap-q     5a3 – 2a3 = 3a3   --->   4a5 – a6 KAN NIET!
aq

Theorie B. De macht van een macht en de macht van een product.
De macht van een macht:
(ap)q = apq

De macht van een product:
(ab)p = apbp

§10.4 Vergelijkingen en ongelijkheden
Theorie A. Kwadratische vergelijkingen
x2 – 4x – 12 = 0:   3x2 = 48:
x2 – 4x – 12 = 0   3x2 = 48
(x+2)(x-6) = 0   x2 = 16
x + 2 = 0  V  x – 6 = 0  x = 4  V  x = -4
x = -2  V x = 6   

Theorie B. Bijzondere situaties bij kwadratische ongelijkheden
 
         f(x) < 0 = x ≠ 3           f(x) < 0 = elke x            f(x) < 0 = geen x  f(x) < 0 = geen x
         f(x) > 0 = geen x           f(x) > 0 = geen x            f(x) > 0 = elke x    f(x) > 0 = x ≠ 3

Theorie C. Ongelijkheden van de vorm x2 < c en x2 > c
x2 > 10 = x < -√10  V  x > √10
x2 < 10 = -√10 < x < √10
x2 > -10 = elke x
x2 < -10 = geen x

Theorie D. Wortels herleiden bij exact oplossen
Los exact op: √24
24 = 4 ∙ 6   --->   √24 = √4 ∙ √6 = 2√6   --->   √4 wordt 2, omdat √4 geen ongelijkheid is.

 Los exact op: x2 < 75
-√75 < x < √75   --->   75 = 25 ∙ 3 ---> √75 = √25 ∙ √3
-5√3 < x < 5√3