Examenstof (zonder formules!)

Voor de gemiddelde snelheid geldt:    is de verplaatsing in meter.  is de benodigde tijd van de verplaatsing in seconde.

Een beweging langs een rechte lijn met een constante snelheid heet een eenparige rechtlijnige beweging (ook wel eenparige beweging).

De verplaatsing is gelijk aan de oppervlakte onder een (v,t)-grafiek. In formule: s = v * t

Een beweging waarbij de snelheid gelijkmatig toeneemt heet een eenparig versnelde beweging. De versnelling is gelijk aan de steilheid van de grafieklijn in het (v,t)-diagram.

De versnelling (m/s²) bereken je met:  

Een vrije val is een beweging waarbij voorwerpen naar beneden vallen zonder last te hebben van lucht. De valversnelling is een eenparig versnelde beweging. De gravitatieversnelling = valversnelling = g = 9,81 m/s².

Om te berekenen met welke snelheid een voorwerp op de grond valt moet je het aantal seconden dat een voorwerp onderweg is om naar de grond vermenigvuldigen met 9,81. Als bijvoorbeeld een mobiel er 1,5 seconden doet om de grond te bereiken is zijn snelheid 1,5 x 9,81 = 15 m/s = (15x3,6) = 53 km/u.

De eenheid van kracht (F) is Newton (N).

Zwaartekracht =

De richting van de normaalkracht is altijd loodrecht op het ondersteunend vlak.

De veerkracht bereken je met: .  is de veerconstante in N/m. u is de afstand waarover de veer vervormt in m. Hoe groter de veerconstante, hoe stugger de veer.

Krachten die in dezelfde richting zijn als de werklijn mag je bij elkaar optellen of aftrekken, afhankelijk of de vector van de kracht dezelfde kanten zijn opgericht of tegengesteld wijzen.

De resulterende kracht construeer je met de parallellogrammethode.

De rek is de uitrekking van een kabel per meter. In formule:   is de uitrekking in meter en  is de oorspronkelijke lengte van de draad in m.

Om kabels met verschillende diameter goed te kunnen vergelijken, kijk je naar de kracht per vierkante meter. Die noem je spanning met symbool  . In formule:

 is de spanning in N/m².  is de oppervlakte in m².

De spanning waarbij de lijn van een (spanning, rek)-diagram overgaat van recht in krom noem je de evenredigheidsgrens.  Tot aan de evenredigheidsgrens is het verband tussen de spanning en de rek dus recht evenredig.

De evenredigheidsconstante heet de elasticiteitsmodules. In formule:   is de elasticiteitsmodulus in N/m². In BINAS 8,9 en 10 staat de elasticiteitsmodulus van een aantal stoffen.

KRACHTWETTEN

De eerste wet van Newton = Als een voorwerp met constante snelheid langs een rechte lijn beweegt of in rust is, is de resulterende kracht op dat voorwerp gelijk aan 0 N.

De tweede wet van Newton = Verband tussen de resulterende kracht op een voorwerp, de massa van dat voorwerp en de versnelling die dat voorwerp heeft.

De kleinste afstand tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt heet de arm van een kracht.

Hoe groter het moment, hoe gemakkelijker een voorwerp gaat draaien.

Formule moment(in Nm):   is de kracht in Newton,  is de arm in meter.

De hefboomwet zegt dat een hefboom (voorwerp dat om een kas kan draaien) in evenwicht is als de krachtmomenten in tegengestelde richting even groot zijn dus M₁=M₂.

Hefboomwet: F₁ * r₁ = F₂ * r₂

De hoeveelheid verplaatste energie noem je warmte. Het symbool van warme is Q met als eenheid J (Joule). Warmte verplaatst zich altijd van een stof met een hoge temperatuur naar een stof met een lage temperatuur, nooit andersom!

Het absolute nulpunt: -273°C = 0 K (Kelvin).

Temperatuur in Kelvin = temperatuur in °C + temperatuur in Kelvin

De soortelijke warmte van een stof is de hoeveelheid warmte die nodig is om één kilogram van die stof één kelvin in temperatuur te laten stijgen. Het symbool is c met eenheid J kg^-1 K^- 

De soortelijke warmte neemt af naarmate de dichtheid toeneemt. Als er minder atomen per kg zijn, is de soortelijke warmte van de stof kleiner. Dit komt omdat de soortelijke warmte per atoom ongeveer hetzelfde is.

De warmtestroom is de hoeveelheid warmte die per tijdseenheid door een dwarsdoorsnede van de staaf gaat/door een wand gaat. De warmtestroom het symbool P met eenheid W (ook wel J/s).

Formule warmtestroom=   is de hoeveelheid verplaatste warmte in J en  de verstreken tijd in s.

De thermische geleidbaarheid is een eigenschap van een stof. Dit is de warmtestroom van een stof met een dwarsdoorsnede van 1 m² en een dikte van 1 m. Het symbool is λ met eenheid W m^-1 K^-1. Stoffen met een hoge thermische geleidbaarheid geven de warmte goed door.

 In Binas 8 t/m 12 is de thermische geleidbaarheid λ te vinden van een aantal stoffen in de kolom warmtegeleidingscoëfficiënt.  is de dikte van het materiaal in m.  is het temperatuurverschil tussen beide zijden van het materiaal in K.

Elektriciteit

Het symbool voor lading is Q met als eenheid coulomb met symbool C.

De lading van een elektron is 1,602x10^-19 C (zie Binas 7)

Elektronen gaan van de minpool naar de pluspool. De elektrische stroom loopt volgens natuurkundige afspraak van de pluspool naar de minpool.

Het symbool voor elektrische stroomsterkte is I met als eenheid ampère (A)

 Q is de hoeveelheid lading die de dwarsdoorsnede van de draad passeert in C. t is de tijd waarin dat gebeurt is.

Het symbool voor elektrische spanning is U met de eenheid volt (V).

Een ampèremeter sluit je in serie aan en een voltmeter sluit je parallel aan.

Vermogen is P met de eenheid W (=J/s)

  is de hoeveelheid omgezette energie in J.

Voor het vermogen van een apparaat geldt:

1 kWh = 3,6 * 10⁶ J.

Voor het rendement geldt:

Elektrische energie = E = P * t

Elektronen ondervinden meer weerstand in een dunne draad. Het symbool van weerstand is  met als symbool ohm (Ω).  Als de weerstand groot is geleidt een draad slecht. De geleidbaarheid is dan klein. Het symbool van geleidbaarheid is G met eenheid S

De wet van ohm is: U = I * R

Bij veel materialen neemt de weerstand toe naarmate de temperatuur van de draad stijgt. Bij een ohmse weerstand neemt de weerstand niet toe bij een hogere temperatuur.

De soortelijke weerstand van een metaal is de weerstand van een draad met een lengte van 1 m en een doorsnede van 1 m². Het symbool voor soortelijke weerstand is  met eenheid ohmmeter (Ωm).

   is de lengte in m.

Metalen hebben een positieve weerstandstemperatuurcoëfficiënt (PTC) wat betekent dat de weerstand toeneemt naarmate de temperatuur stijgt. Stoffen met een negatieve weerstandstemperatuurcoëfficiënt (NTC) krijgen een kleinere weerstand naarmate de temperatuur stijgt.

Een LDR is een lichtgevoelige weerstand. De weerstand van een LDR wordt kleiner naarmate de LDR sterker wordt belicht.

Een diode is een schakelelement die zorgt voor één richtingsverkeer in een stroomkring. Als de diode in sperrichting staat heeft de diode een grote weerstand terwijl bij doorlaatrichting een geringe weerstand is.

Een LED is een diode die licht geeft als hij in doorlaatrichting staat in de stroomkring.

Een transformator is een apparaat waarmee je een hoge spanning in een lage spanning omzet of andersom. 

Arbeid en energie

Een kracht verricht arbeid. De grootte ervan hangt af van de kracht en de verplaatsing. Arbeid = W = F * s. W is de arbeid in Nm (J), F is de kracht in N en s is de verplaatsing in m.

Bij het berekenen van de arbeid door de zwaartekracht kijk je alleen naar de verplaatsing in verticale richting.

Voor de arbeid die de zwaartekracht heeft verricht geldt: W = ±F_zw * ∆h

∆h is het hoogte verschil in meter.

Als het voorwerp naar beneden gaat is de zwaartekracht positief, als het naar boven gaat negatief. Bij berekening van de arbeid door de wrijvingskracht (-F) moet je uitgaan van de totaal afgelegde afstand.

De arbeid van de wrijvingskracht is altijd tegengesteld aan de richting waarin een voorwerp beweegt dus W_w = -F_w * s. s is de totaal afgelegde afstand in m. Bij wrijvingskracht komt warmte vrij dus je kunt ook de formule Q = F * s gebruiken om de warmte (J) te berekenen.

Voor apparaten die energie gebruiken geldt: E_nuttig = F * s

Alles wat in beweging is bezit energie, dat noem je bewegingsenergie of kinetische energie  de kinetische energie hangt af van de massa en de snelheid (in m/s) van het voorwerp).

Zwaarte energie bereken je met:  De zwaarte energie (in Joule) hangt af van de massa in kg en het hoogteverschil in meter.

Wet van arbeid en kinetische energie = De arbeid die door alle krachten samen op een voorwerp wordt verricht, is gelijk aan de verandering van de kinetische energie van dat voorwerp. Dus W_totaal = ∆E_k

Vermogen is de hoeveelheid energie die per tijdseenheid door een apparaat wordt gebruikt. Omdat de verandering van energie gelijk is aan de arbeid die een kracht heeft verricht geldt de formule:

Bij een constante snelheid geldt voor het vermogen: P = F * v

Wet van behoud van energie:  E_{tot, in} = E_{tot, uit}

Uit E_{tot, in} = E_{tot, uit} volgt:

E_{zw, A} + E_k,A = E_{zw. B} + E_{k. B} (+Q)

Trillingen en golven

Een periodieke beweging is een beweging die zich herhaalt. De herhaalde tijd heet de periode met symbool T. Het aantal herhalingen in één seconde heet de frequentie met symbool  en eenheid hertz (Hz). Formule:  

Een periode beweging om een evenwichtsstand heet een trilling. Een uitwijking boven de evenwichtsstand noem je positief, en een uitwijking onder de evenwichtsstand negatief. De maximale uitwijking heet de amplitude.

Een trilling waarvan het (u,t)-diagram een sinusgrafiek heeft, heet een harmonische trilling.

De trillingstijd van een harmonische trilling bereken je met:

 is de trillingstijd in s, m is de massa in kg, C is de veerconstante in N/m.

Resonantie is het verschijnsel dat voorwerpen gaan meetrillen.

Als de uitwijking van de trilling loodrecht beweegt op de richting van de golf, spreek je van een (lopende) transversale golf. Als de richting waarin de trilling beweegt, dezelfde richting is waarin de golf beweegt spreek je van een longitudinale golf.

De lengte van een golfberg en een golfdal samen, gemeten in rechte lijn, noem je de golflengte met symbool λ.

Voor de golfsnelheid/geluidssnelheid geldt:

Een staande golf heeft een golflengte λ want bij een hele golflengte is er een knoop, buik, knoop, buik, knoop (KBKBK). De afstand tussen twee knopen of twee buiken is gelijk aan een ½ λ. De afstand tussen een knoop en een naastgelegen buik is de helft van die afstand: ¼ λ.

De staande golf met de grootst mogelijke golflengte noem je de grondtoon. Staande golven met de bijschriften n=2, n=3 hebben meer knopen en een kleinere golflengte en daardoor een grotere eigenfrequentie. Deze golven heten boventonen.

Bij boventonen neemt de frequentie telkens met dezelfde hoeveelheid toe.

De snelheid van radiogolven is de lichtsnelheid. De lichtsnelheid is 3,0 x 10⁸ m/s.

Een radiogolf dient als draaggolf waarbij de eigenschappen van de golf worden veranderd (gemoduleerd). Er zijn twee soorten modulatie: amplitudemodulatie (AM) en frequentiemodulatie (FM)

Medische beeldvorming

Bij echografie wordt een transducer gebruikt die geluidsgolven met frequenties tussen de 1MHz en 10 MHz uitzendt. Het geluid kun je niet horen en is dus ultrasoon geluid. De baby reflecteert de geluidsgolven waarbij de transducer de geluidsgolven weer opvangt. Hoe langer het geluid erover doet om terug te keren naar de transducer, des te groter is de afstand van de baby tot de transducer. Met deze gegevens berekent een computer het beeld van de baby.

Voor geluidsgolven geldt . Tijdens een onderzoek ligt de frequentie van de geluidsgolf vast. De geluidssnelheid  is afhankelijk van het soort weefsel. Zie BINAS 15A.

Bij de onderzoeksmethode echografie hadden we te maken met frequenties tussen de 1MHz en 10MHz, dit is gelijk aan 10⁶ tot 10⁷ Hz. Andere onderzoeksmethoden maken gebruik van elektromagnetische golven om het lichaam in beeld te brengen waarbij de golfsnelheid gelijk is aan de lichtsnelheid. Bij MRI zijn dat microgolven. In BINAS 19B staat informatie over de frequenties en golflengtes. In BINAS 19B zie je dat MRI valt onder de frequenties van 10⁸ Hz, dit is gelijk aan de orde van grote van de lichtsnelheid van 3,0 ·10⁸ m/s. Röntgenstraling hoort bij 10¹⁸ Hz.

Elektromagnetische straling bestaat uit energiepakketjes die fotonen heten. In BNAS 19B zie je: hoe hoger de frequentie, des te hoger is de energie. Er geldt: .   is de energie van een foton in Joule (J).  is de constante van Planck in Joule seconden (J s).  is de frequentie in Hz. De constante van Planck in J s () is te vinden in BINAS 7A. De constante van Planck = 6,62606957 · 10^-34 J s. De energie van één foton is erg klein. Daarom is het handig om in plaats van joule een andere eenheid te gebruiken voor energie: de elektronvolt.

1,0000 eV = 1,602176565 · 10^-19 J. Zie BINAS 5.

Bij het maken van een MRI-scan ligt de patiënt in een soort tunnel. Het is gebaseerd op de magnetiseerbaarheid van waterstofkernen. De belangrijkste onderdelen van een MRI-apparaat zijn:

• In een MRI-apparaat is een grote elektromagneet die zorgt voor een magnetisch veld dat overal in de tunnel even grot is. Waterstofkernen worden gemagnetiseerd.
• In een MRI-apparaat zijn spoelen met een verschillend aantal windingen. Door een spoel wordt het magnetisch veld vergroot.
• In een MRI-apparaat zendt een spoel microgolven uit met een frequentie van ongeveer 50MHz. Waterstofkernen gaan resoneren waardoor zo’n kern een foton opneemt en later weer uitzendt.
• In een MRI-apparaat zijn detectoren die fotonen registreren die door gemagnetiseerde waterstofkernen worden uitgezonden.

De frequentie waarbij een waterstofkern resoneert, noem je de eigenfrequentie.  Deze frequentie hangt af van de sterkte van het magnetisch veld en het soort weefsel.

Hoelang het duurt voordat een waterstofkern een foton uitzendt, is afhankelijk van het weefsel waarin de waterstofkern zich bevindt.

De eigenfrequentie van waterstofkernen hangt af van het type weefsel waarin ze zich

bevinden en van de sterkte van het magnetisch veld. Het MRI-apparaat moet dus meerdere

frequenties gebruiken om alle waterstofkernen te kunnen detecteren.

Bij het maken van een röntgenfoto wordt gedurende een korte periode röntgenstraling uitgezonden door een röntgenbron. Een detector aan de andere kant van het lichaam registreert hoeveel straling doorgelaten wordt. Waar veel straling wordt doorgelaten is de foto donker. Waar veel straling wordt tegenhouden is de foto wit. Hoe witter de foto, hoe kleiner de halveringsdikte.

De grafiek die de intensiteit van doorgelaten straling weergeeft als functie van de dikte noem je een doorlatingskromme. Op de y-as staat de intensiteit in % en op de x-as staat de dikte in mm. De halveringsdikte is de dikte van een bepaald materiaal waarbij de straling is gehalveerd, dus als de intensiteit van 100% naar 50% is gedaald of van 50% naar 25%.

De halveringsdikte is de dikte van een materiaal dat je nodig hebt om de helft van de straling tegen te houden

Je berekent de intensiteit van de straling die wordt doorgelaten met:

 ₀·ⁿ met n = .  is de intensiteit die wordt doorgelaten in W/m². ₀ is de intensiteit die op het materiaal valt in W/m².  is de dikte van het materiaal tussen de bron en de ontvanger in m.  is de halveringsdikte in m. n is het aantal halveringsdiktes met n als een heel getal. Hoe kleiner de halveringsdikte () hoe meer röntgenstraling wordt tegengehouden. Want dan wordt bij een kleinere dikte al meer straling tegen gehouden.

Het principe van röntgenfoto’s is gebaseerd op de verschillende halveringsdikten van weefsels. Een röntgenfoto maakt een tweedimensionaal beeld. Een driedimensionaal beeld is te maken met een CT-scan.

Röntgenstraling is een van de bekendste voorbeelden van ioniserende straling. Deze soort straling wordt opgewekt met een röntgenbuis. Dat apparaat zet elektrische energie om in röntgenstraling. Een röntgenbuis is een voorbeeld van een kunstmatige stralingsbron.

Radioactieve stoffen zijn stoffen die van nature straling uitzenden zoals uranium en radium.

Radioactieve stoffen en bijvoorbeeld het heelal zijn natuurlijke stralingsbronnen. Vanuit het heelal komen geladen en ongeladen deeltjes richting de aarde, genaamd kosmische straling.

Het totaal aan natuurlijke stralingsbronnen heet achtergrondstraling.

Bij de onderzoeksmethode scintigrafie krijgt een patiënt een radioactieve stof toegediend die zich ophoopt op de plaats van het lichaamsdeel dat de radioloog wil onderzoeken. Met een gammacamera wordt vervolgens een foto van de afgegeven straling gemaakt. Zo’n foto noem je een scintigram. De radioloog beoordeelt bijvoorbeeld of er plaatsen met botkanker zijn.

Een atoom heeft evenveel elektronen in de elektronenwolk als protonen in de kern. Een atoom is dus elektrisch neutraal. Het aantal protonen heet het atoomnummer met symbool Z. Het aantal protonen en neutronen in de kern noem je het massagetal met symbool A uitgedrukt in atomaire massa, u. Het aantal neutronen geef je weer met het symbool N.

A = N +Z. A is aantal kerndeeltjes, N is het aantal neutronen, Z is het aantal protonen.

Het atoomnummer = het aantal protonen van een bepaald atoom vind je in BINAS 99. Het massagetal vind je in BINAS 25A. . X is het symbool van een atoom.

Als voorbeeld: het atoom koolstof heeft als symbool C en is volgens BINAS 99 nummer 6. Een koolstofatoom met 6 protonen en 8 neutronen geef je dus weer als: 14/6 C. Het atoom heeft 6 protonen en dus ook 6 elektronen en 8 neutronen.

De kernen van sommige isotopen zijn instabiel en vertonen radioactief verval. Hierbij ontstaat straling die radioactieve straling heet. Soorten straling:

• : bestaat uit geladen deeltjes opgebouwd uit twee protonen en twee neutronen, dus atoomnummer 2 = He en massagetal 4. Dus 4/2He
• : bestaat uit snel bewegende elektronen. Het massagetal is 0 omdat een elektron zeer klein. Het atoomnummer is -1 omdat het elektron in tegenstelling tot een proton een negatieve lading heeft dus 0/-1e
• : bestaat uit fotonen. Deze straling heeft geen lading en geen massa. Je geeft  daarom weer met 0/0

Als in BINAS 25A in de laatste kolom een streepje staat betekent het dat de stof stabiel is.

In BINAS 25A staan allerlei isotopen van bepaalde atomen, dat zijn atomen met hetzelfde atoomnummer maar met verschillende massagetallen doordat de isotopen wel hetzelfde aantal protonen hebben maar niet hetzelfde aantal neutronen.

Verval van kernen geef je weer met een vervalvergelijking. Voor de pijl staat de instabiele kern. Dit kan bijvoorbeeld koolstof-14 zijn. In de laatste kolom van koolstof-14 staat dat het vervalt als  en daarom wordt het dus:

Koolstof-14 à stikstof-14 + 0/-1e. Het massagetal is altijd gelijk links en rechts van de pijl. De som van de atoomnummers is ook altijd gelijk aan de rechter en linkerkant van de pijl.

Ioniserende straling kan door (on)doorzichtige stoffen heengaan en ze kunnen atomen ioniseren.  Het doordringend vermogen verschilt per ioniserende straling.  dringt maar enkele centimeters in de lucht door, terwijl bètastraling enkele meters haalt. De afstand die de deeltjes afleggen in een bepaalde stof, noem je de dracht. Alfastraling kan per mm veel meer atomen ioniseren dan bètastraling. Het ioniserend vermogen van alfastraling is dan ook groter. Gammastraling en röntgenstraling hebben allebei een groot doordringend vermogen maar een klein ioniserend vermogen.

 ₀·ⁿ met n = .

In BINAS 25 staat in de zesde kolom de halveringstijd van instabiele isotopen die kunnen vervallen. Erg instabiele isotopen vervallen snel. Deze hebben een kleine halveringstijd.

Het aantal deeltjes dat per seconde vrijkomt noem je de activiteit. De eenheid van activiteit is becquerel met symbool Bq.

De gemiddelde activiteit:

A_gem =   is de verandering van het aantal deeltjes.  is de tijdsduur in s. In een (N,t)- diagram volgt de gemiddelde activiteit uit de steilheid van snijlijn. Omdat de steilheid een negatieve waarde heeft, is in de formule een minteken nodig om de activiteit een positieve waarde te geven.

Om de activiteit op een tijdstip te bepalen gebruik je de raaklijnmethode. Er geld:

A = _raaklijn. Als het aantal kernen halveert na één halveringstijd, halveert ook de activiteit na één halveringstijd. Er geldt dus:

 ₀·ⁿ met n = .

A is de activiteit op een bepaald tijdstip in Bq.

De halveringstijd hangt niet af van de hoeveelheid van een stof. Als de hoeveelheid van een stof toeneemt, neemt ook de activiteit van een stof toe waardoor meer deeltjes kunnen vervallen.

Ioniserende straling kan gevaarlijk zijn. De stralingsdosis met symbool D is een maat voor de schade die kan ontstaan. Stralingsdosis druk je uit in gray met symbool Gy. Je berekent de stralingsdosis met:  E is de geabsorbeerde energie in J. m is de bestraalde massa in kg.

In BINAS 27D1 kun je zien wat er gebeurt bij bepaalde stralingsdosis (Gy).

Alfastraling kan tot wel 20 keer schadelijker zijn dan alle andere soorten straling. Je zegt dat de weegfactor van alfastraling gelijk is aan 20. De effectieve dosis of equivalente dosis houdt rekening met de weegfactor. Het symbool van effectieve dosis is H. De eenheid is sievert met symbool Sv. Er geldt: . De weegfactoren staan in BINAS 27D3. Voor bèta, gamma en röntgenstraling is de weegfactor 1. Voor alfastraling 20.

Om de kans op schadelijke effecten zo klein mogelijk te houden, zijn er stralingsbeschermingsnormen vastgesteld, ook wel dosislimieten genoemd. Patiënten met kanker kunnen worden bestraald, dit noem je radiotherapie.

Een dosimeter is een apparaatje dat de hoeveelheid geabsorbeerde straling meet.

De geiger-müllerteller(GM-teller) is één van de meest gebruikte stralingsdetectoren bij radioactieve stoffen. In de GM bevindt zich een gas. Dat gas wordt geïoniseerd als ioniserende straling in die buis komt. Dan ontstaat er een kleine stroom door de weerstand die weer een spanningspuls geeft over de weerstand. Elke puls wordt geteld door de teller. Op de teller is een luidspreker aangesloten. Bij elke puls hoor je een tik. De GM-teller geeft informatie over de activiteit van een bron.