Wereldrecords

Deze praktische opdracht is gemaakt in 4 havo. Ik adviseer je om, als je zo'n opdracht krijgt, er op tijd mee te beginnen! Omdat de tekst overgenomen is uit word zijn de tabellen weggevallen. Excuses voor het ongemak.

UITWERKINGEN OPGAVEN BLZ. 162/163
INLEIDENDE TEKST
Wereldrecords in de sport worden voortdurend scherper gesteld. Je kunt je afvragen of je aan de hand van de wereldrecords uit de afgelopen decennia voorspellingen kunt doen over toekomstige wereldrecords. In deze praktische opdracht ga ik dit voor enkele takken van sport onderzoeken.
De antwoorden en belangrijke gegevens staan dikgedrukt.
Opgave 1 (1 van 3)

Geef de formule van het wereldrecord op de mijl. Neem het wereldrecord W in seconden en de tijd t in jaren met t=0 in 1950.
Bij deze opgave heb ik 2 ’’mooie’’ punten op het rooster.
Deze punten zijn:
(1960,236)
(1974,231)
Bij deze punten zijn de cijfers voor de komma de tijd in jaren en de cijfers na de komma de tijd in seconden(W).
Verschil in seconden = Yb – Ya
Verschil in seconden = 231 – 236 = -5 seconden
Verschil in jaren = Xb – Xa
Verschil in jaren = 1974 – 1960 = 14 jaar
De richtingscoëfficiënt(rc) bereken je door ΔY/ ΔX
Verschil in tijd per jaar(t) = -5/14= - 0,357t
De lijn is lineair en heeft daarom de formule ax+b
De lijn start bij 1950, dus 239,4 seconden moet op de plek van b komen te staan.
W=at+b
W= - 0,357t+239,4

Opgave 1 (2 van 3)
Gebruik de formule om het jaartal te schatten waarin Jazy zijn wereldrecord liep. Klopt dit met het werkelijke jaartal?
Uit de tabel valt af te lezen dat M. Jazy een tijd heeft gelopen van 3:53,6. Uit de tabel valt ook af te lezen dat hij tussen 1962 en 1975 heeft gelopen.
M. Jazy heeft dus 3 minuten en 53,6 seconden gelopen.
1 minuut heeft 60 seconden:
3x60=180+53,6=233,6 seconden.
Je gaat in de tabel op zoek naar 233,6 seconden.
De formule is:
W = -0,357t+239,4
233,6 = -0,357+239,4
0,357t = 239,4 – 233,6
0,357t = 5,8
5,8/0,357= 16,24 = t
Dus 1950 + 16,24 = 1966,24.
Dus in februari 1966 heeft hij een wereldrecord gevestigd volgens deze berekeningen. Ik denk dat het ongeveer wel kan kloppen.
Opgave 1 (3 van 3)
Hoeveel procent wijkt het wereldrecordtijd die H. El Guerrouj in 1999 liep af van de tijd die je volgens de formule krijgt?
De formule begint in het jaar 1950. 1999 is 49 jaar later. Dus t = 49
W = -0.357t + 239.4
W = -0,357 x 49 + 239,4
W = 221,907 seconden
En dat is 3 minuten, 41 seconden en 907 duizendsten. Het officieel wereldrecord staat op 3 minuten, 43 seconden en 130 duizendsten. (223,130 seconden)

Bij deze berekening deel je het officiële wereldrecord door het wereldrecord van H. El Guerrouj.
223.13 / 221.907 = 1.0055
1.0055 * 100 = 100.55%
Deze berekening geeft een afwijking van 0,55 % op het officiële wereldrecord.
Opgave 2 (1 van 2)
De GR bezit een optie om bij een tabel de formule te vinden van de best passende lijn. Deze optie heet ‘lineaire regressie’. Hoe dit gaat leer je in GR-practicum 7. Daar leer je ook wat met restwaarden (residuen) wordt bedoeld.
Neem practicum 7 door.
De practicum heb ik helemaal doorgelezen en toegepast.
Opgave 2 (2 van 2)
Gebruik lineaire regressie om een formule van het wereldrecord op de mijl te vinden.
Hiervoor heb ik de optie STAT-EDIT op de rekenmachine gebruikt. Bij L1 heb ik de jaartallen van de wereldrecords ingevuld en bij L2 de tijd in seconden van het wereldrecord. (zie hieronder)
L1{4, 7, 12, 16, 25, 29, 35, 49}
L2{239.4, 237.2, 234.4, 233.6, 231.0, 219.0, 216.3, 213.13}
Vervolgens heb ik de optie STAT-LinReg (a x + b) gebruikt en de lijsten 1 en 2 ingevuld. Met deze optie kun je de formule opstellen, want uit deze gegevens komen A en B. A wordt ook wel de richtingscoëfficiënt genoemd. De formule staat hieronder weergegeven.
A(rc)= -0.355
B= 239.4
W= -0,357t + 239,4

Opgave 3 (1 van 3)
Laat zien dat het wereldrecord op de 1500 meter hardlopen voor mannen te benaderen is door het lineaire model.
Uit de inleidende gegevens valt af te lezen dat t = 0 in 1958 is. Hier maak je een schatting van wat het volgende record zal zijn geweest om uit te rekenen. Dit deed ik ook in opgave 1. Je hebt natuurlijk altijd eerst een lineair verband nodig om te weten te komen wat de formule is. Daarom is hier sprake van een lineair verband.
Opgave 3 (2 van 3)
Stel de best-passende formule op.
Voor deze opgave zet ik dezelfde stappen als in de tweede oefening van opgave 2. Ik gebruik de optie STAT-EDIT en vul de lijsten 1 en 2 in. Lijst 1 weer met de jaartallen en lijst 2 met de tijd in seconden. (zie weer hieronder)
L1 {0,2,9,16,21,22,25,25,27,27,34,37,40}
L2 {216.0, 215.6, 213.1, 212.16, 212.03, 211.36, 211.24, 210.77, 209.67, 209.46, 208.86, 207.37, 206}
Vervolgens heb ik weer de optie STAT-CALC gebruikt en uit dat menu heb ik de optie LinReg ( ax + b) gevolgd door L1,L2.
De algemene formule voor lineaire modellen: y = ax+b
Uit de gegevens vallen a en b af te lezen.
A = -0,228
B = 216,04
Zo rolt de volgende formule eruit:
W = -0,228t + 216,04

Opgave 3 (3 van 3)
Bereken voor de drie grootste residuen hoeveel procent het model afwijkt van de werkelijkheid.
W=0.4t-15.94
3.36.0 =70,46
3.35.6 =70,3
.3.33.1 =69,3
3.32.16 =68,924
3.32.03 = 68,872
.3.31.36 = 68,604
3.31.24 = 68,556
3.30.77 = 68,368
3.29.67 =67,928
3.29.46 = 67,884
3.28.86 = 67,994
3.27.37 = 67,008
3.26.00= 66,46

gemiddelde = 69,9

de onderste 3 wijken er het meest van af nl: 2.7%
4,14%
4,92%

We hebben gezamenlijk overlegd over welke twee onderwerpen we gaan uitwerken. We hebben 2 suggesties uit het boek gekozen.
Dit zijn de onderwerpen/onderzoeksvragen:
* Onderzoek of er een verband is tussen wereldrecords bij mannen en vrouwen.
* Soms worden wereldrecords spectaculair verbeterd. Stel voor het begrip ‘spectaculaire verbetering’ een criterium op met behulp van residuen.
Ook komen bij dit onderdeel extrapolatie, tabellen en grafieken voor. De grafieken zijn gebaseerd op de formules. Uitgaande van een rechte lijn.

Onderzoeksvraag 1

Ik onderzoek 2 sporten om te kijken of er een lineair verband is tussen de wereldrecords van mannen en vrouwen.
* Schaatsen (mannen en vrouwen)
* Atletiek (mannen en vrouwen)
Eerst werk ik de sport schaatsen uit. Ik heb gekozen voor het onderdeel 1500 meter. Ik zet op de volgende bladzijde de wereldrecordhouders van de 1500 meter van mannen en vrouwen op een rijtje. Bij zowel de mannen als de vrouwen is het eerste wereldrecord op de 1500 meter gevestigd in 1998. Dus t = 0 in 1998.
Mannen:
Mannen jaar tijd
Adne Sondral 28-3-1998 1:46,43
Derek Parra 19-2-2002 1:43,50
Shani Davis 9-1-2005 1:43,33
Chad Hedrick 18-11-2005 1:42,78
Shani Davis 19-3-2006 1:42,68
Erben Wennemars 9-11-2007 1:42,32

Nu deze wereldrecords gerangschikt zijn op jaar en tijd kunnen we de lijsten in gaan invoeren op de rekenmachine. We beginnen met de mannen. We gebruiken hiervoor weer dezelfde opties als in de oefenopgaven. Deze stappen ga ik nog een keer door. Ik vul dus eerst de 2 lijsten in. De eerste lijst is de lijst met jaartallen met t=0 in 1998. De tweede lijst is de lijst met wereldrecordtijden in seconden. De lijsten voer ik in in het STAT-EDIT menu.

L1 {0,4,7,7,8,9}
L2 {106.43,103.50,103.33,102.78,102.68,102.32}
Na deze lijsten te hebben ingevoerd kan ik via de optie STAT-CALC de formule uitrekenen. Uit het menu STAT-CALC kies ik de optie LinReg en druk op enter. Op het basisscherm staat dan LinReg en daarachter zet ik L1,L2 want de lijsten 1 en 2 zijn ingevuld. Hieruit volgen de volgende gegevens:
A = -0.43 -> Dit houdt in dat er elk jaar gemiddeld 0,43 seconden sneller gereden wordt. Meestal is er enige afwijking.
B = 106 -> Dit is het eerste wereldrecord in deze gegevens
We berekenen het wereldrecord W in seconden met de tijd t in jaren. De algemene formule luidt: y = ax+b
W = -0.43t+106
De berekeningen kunnen helaas niet precies zijn. Er zit elke keer een lichte afwijking van 0,1 a 1 seconde, maar preciezer kan dat niet berekend worden.
In de volgende tabel ga ik extrapoleren voor de jaren 2010,2013,2016 en 2019. Dit doe ik aan de hand van de formule: W = -0.43t+106. Ik ga eerst extrapoleren bij de mannen.

T=0 in 1998.
t in jaren 8 9 12 15 18 21
T 102.68 102.32 101.24 100.16 99.08 98.07

Lineair extrapoleren voor t = 12

neem de kolommen t=8 en t= 9

[8,9] ∆t= 9-8= 1
∆T= 102.32-102.68= -0.36

[9,12] ∆t = 12-9=3
∆T= ?

∆t 1 3
∆T -0.36 ?

? = 3 ∙ -0.36 = -1.08
1

T= 102.32 -1.08=101.24 Lineair extrapoleren voor t = 15

neem de kolommen t=8 en t=9

[8,9] ∆t= 9-8= 1
∆T= 102.32-102.68= -0.36

[9,15] ∆t= 15-9= 6
∆T= ?

∆t 1 6
∆T -0.36 ?

? = 6 ∙ -0.36 = -2.16
1

T= 102.32-2.16=100.16

Lineair extrapoleren voor t = 18

neem de kolommen t=8 en t= 9

[8,9] ∆t= 9-8= 1
∆T= 102.32-102.68= -0.36

[7,18] ∆t = 18-9=9
∆T= ?

∆t 1 9
∆T -0.36 ?
? = 9 ∙ -0.36 = -3.24
1
T=102.32-3.24=99.08
Lineair extrapoleren voor t = 21

neem de kolommen t=8 en t=9

[8,9] ∆t= 9-8= 1
∆T= 102.32-102.68= -0.36

[7,21] ∆t = 21-9=12
∆T= ?

∆t 1 12
∆T -0.36 ?
? = 12 ∙ -0.36 = -4.32
1
T= 102.32-4.32=98

Vrouwen:
Vrouwen jaar tijd
Anni Friesinger 29-3-1998 1:56,95
Anni Friesinger 20-2-2002 1:54,02
Cindy Klassen 9-1-2005 1:53,87
Cindy Klassen 28-10-2005 1:53,77
Anni Friesinger 6-11-2005 1:53,22
Cindy Klassen 20-11-2005 1:51,79

En nu hetzelfde proces bij de vrouwen. Als dit proces klaar is kunnen we zien of er een verband is tussen de wereldrecords van mannen en vrouwen. T = 0 in 1998. L1 {0,4,7,7,7,7} L2 {116.95,114.02,113.87,113.77,113.22,111.79} Na deze lijsten weer te hebben ingevoerd kan ik via de optie STAT-CALC de formule uitrekenen. Uit het menu STAT-CALC kies ik de optie LinReg en druk op enter. Op het basisscherm staat dan weer LinReg en daarachter zet ik L1,L2 want de lijsten 1 en 2 zijn ingevuld. De algemene formule: y = ax+b We hebben het hier over het wereldrecord W van vrouwen met t=0 in 1998. A = -0,52 -> Dit houdt in dat er elk jaar gemiddeld 0,52 seconden sneller gereden wordt. Meestal is er enige afwijking. B = 116 -> Dit is het eerste wereldrecord in deze gegevens. Ook hier is weer sprake van enige afwijking.
W = -0,52t+116 (vrouwen)
Bij de vrouwen ga ik niet uitgebreid extrapoleren. Aan de hand van de formule kan ik voor t een getal invullen. De twee eerste wereldrecords in de tabel zijn op basis van de gegevens op de vorige bladzijde. Dat zijn de 2 huidigste uit de gegevens. De voorspellingen zijn voor 2008,2011,2014 en 2017 gemaakt.
W = -0,52t+116
T=0 in 1998.
t in jaren 7 7 10 13 16 19
T 113.22 111.79 110.8 109.24 107.68 106.12

Conclusie schaatsen (1500 meter mannen en vrouwen)

Bij zowel mannen als vrouwen blijven er nieuwe wereldrecords komen. Alleen het verschil in seconden tussen mannen en vrouwen bij het eerste wereldrecord is zo’n 10 seconden. De gemiddelde verbetering per jaar verschilt nog geen tiende van een seconden. Er is een verband tussen de wereldrecords van mannen en vrouwen. Telkens als er bij de mannen een wereldrecord verbeterd wordt, gebeurt dat ook bij de vrouwen. Vrouwen hebben een andere lichaamsbouw dan mannen en dat zou de verklaring zijn voor het feit dat er maar liefst 10 seconden verschil tussen de eerste wereldrecords zit. Dat is biologisch bepaald. Wat wel opvalt is dat de gemiddelde verbetering per jaar hoger ligt bij vrouwen dan bij mannen. Natuurlijk is een wereldrecord altijd maar een momentopname en daarnaast weet je niet of er doping bij gebruikt is.

En dan nu onderzoek ik of er een lineair verband is tussen de wereldrecords bij mannen en vrouwen bij de sport atletiek. Ik heb het onderdeel 100 meter sprint uitgekozen. De gegevens zijn best actueel bij de mannen. Bij de vrouwen is dat wat minder. We berekenen het wereldrecord W in seconden met de tijd t in jaren.
T=0 in 1991
Mannen jaar tijd
Carl Lewis 25-8-1991 9,86
Leroy Burrell 6-7-1994 9,85
Donovan Bailey 27-7-1996 9,84
Maurice Greene 16-6-1999 9,79
Asafa Powell 14-6-2005 9,77
Asafa Powell 9-9-2007 9,74

Om aan een lineaire formule te komen moet ik de stappen weer zetten. Stap 1: STAT-EDIT -> Lijsten invoeren
L1 {0,3,5,8,14,16}
L2 {9.86,9.85,9.84,9.79,9.77,9.74}
Stap 2: STAT-CALC -> LinReg(ax+b) -> Enter
Stap 3: Basisscherm -> Achter LinReg L1,L2 neerzetten
Stap 4: A en B aflezen uit de gegevens
A = -0.0076 -> Elk jaar wordt het wereldrecord gemiddeld met 0.0076 seconde verbetert.
B = 9.86 -> Het eerste wereldrecord is gevestigd op een tijd van 9.86 seconde
Stap 5: Formule opstellen
W = -0.0076t+9.86
Extrapolatie aan de hand van een tabel voor de jaren 2010,2013,2016 en 2019
De eerste twee wereldrecords komen uit de gegevens
T=0 in 1991.
t in jaren 14 16 19 22 25 28
T 9.77 9.74 9.72 9.69 9.67 9.65

Nu ga ik een formule opstellen bij de 100 meter sprint van vrouwen. De gegevens zijn iets minder actueel. We berekenen het wereldrecord W in seconden met de tijd t in jaren. Aan de hand van de opgestelde formule ga ik weer extrapoleren. Ook nu niet uitgebreid, maar voor t een getal invullen in de formule.
T=0 in 1977
Vrouwen jaar tijd
Marlies Oelsner 1-7-1977 10,88
Ljoedmila Kondratieva 3-6-1980 10,87
Marlies Göhr
8-6-1983 10,81
Evelyn Ashford 3-7-1983 10,79
Evelyn Ashford 22-8-1984 10,76
Florence Griffith- Joyner 16-7-1988 10,49

Om aan een lineaire formule ga ik voor de laatste keer de 5 stappen zetten.
Stap 1: STAT-EDIT -> Lijsten invoeren
L1 {0,3,6,6,7,11}
L2 {10.88,10.87,10.81,10.79,10.76,10.49}
Stap 2: STAT-CALC -> LinReg(ax+b) -> Enter
Stap 3: Basisscherm -> Achter LinReg L1,L2 neerzetten
Stap 4: A en B aflezen uit de gegevens
A = -0.03424
B = 10.96
Stap 5: Formule opstellen
W = -0.0342t+10.96
T=0 in 1977.
Extrapolatie aan de hand van een tabel voor de jaren 1991,1994,1997 en 2000
De eerste twee wereldrecords komen uit de gegevens
t in jaren 7 11 14 17 20 23
T 10.76 10.49 10.40 10.30 10.20 10.17

Onderzoeksvraag 2

Soms worden wereldrecords spectaculair verbeterd. Stel voor het begrip ‘’spectaculaire verbetering’ een criterium op met behulp van residuen.

T=0 in 1958
W=Wereldrecord in secondes
Verschil in tijd: 3:36-3:26= 10 seconde
verschil in jaren: 40 jaar
Verschil in tijd per jaar: 10/40=0.4
W=0.4t+B
Punt: ( 48;3,26 ) invullen.
3.26=0.4x48+B  3.26=19.2+B  3.26-19.2=B  -15.94=B
W=0.4t-15.94
( Zie Bijlage ‘’1500 meter wereldrecords’’ )

Criterium ‘’spectaculaire verbetering’’ wereldrecords
• Verschil van 0.4 seconde tussen nieuwe record en oude record.
• De 1500 meter uitlopen.
• Niet beïnvloed door drugs Ed.

Bronnen:

Grafische rekenmachine
Getal en ruimte A1 (deel 1) op blz. 162 en blz. 163
→ www.cbs.nl
→ www.wikipedia.nl
→ www.google.nl
→ http://wereldrecords.tectronic.be/category/4/nl/Schaatsen.html
→ http://nl.wikipedia.org/wiki/100_meter_%28atletiek%29