Pincode

Inleiding

In het totaal wordt er door 90% van de bevolking gebruik gemaakt van de pincode. Dat zijn gemiddeld zo’n 14,4 miljoen mensen.
Al deze mensen pinnen 444 miljoen keer bij een geldautomaat. Gemiddeld genomen is dat 444 miljoen
--------------- = 30,8miljoen (31 miljoen) keer per jaar per Nederlander.
14,4 miljoen
Van al deze Nederlanders zijn er 47% die behoeft hebben aan een alternatief.
Dit waren een aantal gegevens over de pincode. Wij hebben voor het vak wiskunde de pincode als onderwerp gekozen voor onze Praktische Opdracht. Voor de duidelijkheid hebben we onze berekeningen een andere kleur gegeven.
We hebben een aantal deelvragen gemaakt en die gaan we beantwoorden in een werkstuk. Deze deelvragen zijn:

· Hoeveel verschillende pincodes zijn er in Nederland?

· Met hoeveel cijfers is de pincode veilig?

· De voordelen en nadelen van de pincode

· Hoeveel mensen in Nederland hebben dezelfde pincode?

· Wat is de kans dat je iemand in Nederland tegenkomt met dezelfde pincode?

Aan de hand van deze deelvragen maken wij ons werkstuk voor het vak Wiskunde over de pincode.

1 Hoeveel verschillende pincodes zijn er in Nederland?

Wij hebben twee manieren bedacht om een pincode vast te stellen. Daarbij zullen we een kleine toelichting en uitleg geven.
Hier volgt de eerste manier:

Als je alle cijfers gebruikt voor de pincode, heb je in het totaal 10 cijfers. Een pincode bevat 4 cijfers, dus krijg je de volgende berekening:

10*10*10*10 = 10.000 mogelijkheden

Ten tweede kan het natuurlijk ook zo zijn dat je niet vier dezelfde cijfers achter elkaar mag hebben, zoals bijvoorbeeld 2222 dan krijg je de volgende berekening:

9*9*9*9 = 6561 mogelijkheden

In Nederland worden er nooit pincodes gegeven waarbij vier dezelfde cijfers achter elkaar staan, omdat men van mening is dat er dan te gemakkelijk ingetoetst kan worden en een ander dat misschien zou kunnen opmerken.

2 Met hoeveel cijfers is de pincode veilig?

Een pincode zou veilig zijn, als er een code bestond van 9 of meer cijfers. Dit hebben we als volgt berekend:

Er zijn in Nederland ongeveer 1 miljard bankrekeningen, dus als je 9 getallen hebt:

10*10*10*10*10*10*10*10*10 = 1.000.000.000 mogelijkheden.

Dan betekent het dat niemand in Nederland dezelfde pincode hoeft te hebben.

3 De voordelen en nadelen van de pincode

We zullen nu een aantal voor- en nadelen va de pincode op een rijtje zetten:

De voordelen van de pincode:
- De pincode is persoonsgebonden. Er is verder niemand die jouw pincode weet.
- Je hebt de mogelijkheid om gepast te betalen.
- Je hoeft niet eerst naar de bank om geld te halen.
- De verwerking van betalingen verloopt snel.
- Het kan zo zijn dat je bij sommige passen extra dingen krijgt. Zoals bijvoorbeeld een museumkaart. Dat is natuurlijk erg leuk.
-Uiteraard is het veiliger om met een pasje op zak te lopen dan met contant geld. Als je pasje gestolen wordt, kan de ander er toch niets mee.

Nadelen van de pincode:
- In sommige landen is de veiligheid niet goed. Je kan er met een pinpas betalen zonder dat je je code hoeft in te toetsen.
- Je gegevens staan geregistreerd.
- Er wordt vernomen dat de pincode fraudegevoelig is.
- Op pinpassen waar een chipknip zit, ben je je geld kwijt als je hem verliest. Als je namelijk een nieuwe pas aanvraagt is het chipknip-saldo weer € 0,=.
- Een pinautomaat is gevoelig voor fouten in het computersysteem. Als het misgaat kun je dus geen geld opnemen.
- In het buitenland moet je soms ook nog transactie kosten betalen. Dit kost je dan dus extra geld.

4 Hoeveel mensen in Nederland hebben dezelfde pincode?

Om te berekenen hoeveel mensen in Nederland dezelfde pincode hebben, moet je het aantal bankrekeningnummers delen door het aantal pincodes.
Ook hier zijn er weer twee mogelijkheden:
1) Je mag wel dezelfde cijfers achter elkaar (2222 of 2222222222):

10*10*10*10*10*10*10*10*10*10 = 1.000.000.000 bankrekeningnummers
10*10*10*10 = 10.000 pincodes

1.000.000.000
-------------------- = 100.000 dezelfde pincodes mogelijk
10.000
2) Dit mag niet, maar wel bijvoorbeeld 2224

9*9*9*9*9*9*9*9*9*9 = 387.420.489 bankrekeningnummers
9*9*9*9 = 6561 pincodes

387.420.489
------------------ = 59048 dezelfde pincodes mogelijk
6561

5 Wat is de kans dat je iemand tegenkomt in Nederland met dezelfde pincode?

Om deze vraag te beantwoorden moet je de volgende berekening maken. Je moet het aantal pincodes delen door het aantal Nederlanders die gebruik maken van de pincode. Ook hier gebruiken we weer de twee opties, met of zonder dezelfde cijfers achter elkaar.
Het aantal pincodes hebben we bij de vorige vraag al berekend. Deze antwoorden waren:
Bij de manier mèt dezelfde cijfers was dit 100.000
Bij de manier zonder dezelfde cijfers was dit 59048
Het aantal Nederlanders die gebruikt maakt van de pincode is 14.400.000
Dan volgen nu de berekeningen:

100.0000
--------------- = 0,00694 à op 5 decimalen afgerond
14.400.000

59048
---------------- = 0,00410 à op 5 decimalen afgerond
14.400.000

Conclusie

Wij zouden in eerste instantie dit werkstuk met z’n drieën doen. Helaas is dit misgelopen, maar met z’n tweeën hebben we het ook goed kunnen redden.
We hebben de taken eerlijk verdeeld en een goede samenwerking gehad.
Onze eigen mening over dit werkstuk, betreffende de pincode, is bij ons allebei hetzelfde. We zijn van mening dat de pincode eigenlijk niet veilig genoeg is. Het blijkt uit ons onderzoek dat er maar liefst 6561 mensen zijn met dezelfde pincode. Eigenlijk zou er een systeem moeten komen dat er niemand meer is met dezelfde pincode, maar dat is dus eigenlijk onmogelijk, of je moet een 9-cijferige pincode hebben.
Verder hebben we met plezier aan dit werkstuk gewerkt en zijn we tevreden met het resultaat.
U vindt hierna nog een bronvermelding en logboek, voor de laatste informatie.