Kansspelen - Black Jack

Regels Black Jack

Black jack is een kaartspel voor 3 tot 7 spelers, waarvan één als bankier optreedt. Een aas 1 of 11 punten waard, de poppen zijn 10 punten waard, de overige kaarten hebben hun eigen waarde. De kleuren – klaver, ruiten, harten en schoppen – zijn van geen betekenis.

De bankier: De kaarten worden met de afbeeldingen boven rondgedeeld. Wie de joker krijgt is de eerste bankier. De joker wordt dan uit het spel verwijderd. Men spreekt van te voren af, hoeveel ronden een speler de bankier zal zijn: van één tot maximaal vijf. Daarna wordt diens linkerbuurman bankier, enz.

Doel van het spel: Met 2 of meer kaarten precies 21 punten te scoren of althans een zo hoog mogelijk beneden de 21 punten.

Fiches: Die zijn er in 3 kleuren. Men bepaalt zelf de waarde van elke kleur, bijv. 1, 2 en 3 punten. Ze worden zo gelijk mogelijk onder spelers en bankier verdeeld.

Spelverloop: De bankier schudt de kaarten (zonder joker), laat ze door de rechts van hem zittende speler couperen en geeft rechtsom aan elke speler – met als laatste zichzelf – tweemaal één kaart. Die kaarten worden met de ruggen boven gegeven. Elke speler bekijkt de eigen kaarten en zegt of hij past of meegaat.

Een speler, wiens 2 kaarten samen 21 punten waard blijken te zijn, legt deze open op tafel. De bankier betaalt hem 2 fiches van een van te voren bepaalde waarde. Blijken de 2 kaarten van de bankier 21 punten waard te zijn, dan moeten alle spelers die niet hebben gepast hem 2 van die fiches betalen.
Spelers die, evenals de bankier, 21 punten in handen hebben, betalen noch ontvangen fiches.
Behalve in het geval dat men weet dat de bankier 21 punten in handen heeft, moeten de spelers die meegaan vervolgens één of meer fiches inzetten. Daarna kunnen ze, vanaf de speler links van de bankier, in één beurt zoveel kaarten bijlopen als ze willen.
De bijgekochte kaarten blijven open op tafel liggen. Komen ze daarbij boven de 21 punten uit, dan gaat hun inzet naar de bankier. Het is verstandig, maar niet noodzakelijk geen kaarten bij te kopen wanneer men 17 punten of meer in handen heeft.
Gekochte kaarten worden steeds open aan de spelers gegeven. Dit geldt eveneens voor de bankier, die ook kaarten mag bijkopen. Stijgt diens puntenaantal tot boven de 21, dan betaalt hij aan elke speler, die meegegaan was, tweemaal diens inzet uit. Is de bankier tijdig gestopt, dan betaalt hij aan elke speler, die meer dan punten bezit dan hijzelf, tweemaal diens inzet uit. Van elke speler met minder punten in de hand, ontvangt de bankier tweemaal diens inzet. Bij gelijke puntenaantallen betaalt noch ontvangt de bankier.
Daarna is de ronde voorbij. De gebruikte kaarten worden samengevoegd, geschud en onder de overige kaarten van de stapel bewaard. De kaarten worden niet opnieuw geschud, de bovenste wordt als eerste kaart gegeven. Treedt echter een nieuwe bankier op, dan worden alle kaarten door die speler geschud, door diens rechterbuurman gecoupeerd en vervolgens op de bekende wijze rondgedeeld.

Winnaar: Wie na een bepaald aantal ronden de hoogste waarde aan fiches bezit, wint.

Varianten: Op deze basisregels zijn varianten mogelijk. Het loont de moeite, er zélf enkele te bedenken en toe te passen. Enkele mogelijkheden zijn:
a. Als de eerste en tweede kaart van een speler even hoog zijn, kan hij tot ‘splitsen’ overgaan, d.w.z. dat beide kaarten als eerste kaart worden beschouwd, de speler nog tweemaal één kaart van de bankier ontvangt en op beide kaarten inzet. Er kunnen 3 of 4 even hoge kaarten in het geding zijn, maar dat zal niet vaak gebeuren.
b. Als de eerste en tweede kaart van een speler een aas zijn, kan de speler zich 3 fiches van een bepaalde waarde laten uitbetalen en deze ronde verder passen. Hij kan uiteraard ook tot ‘splitsen’ overgaan en wél meespelen
c. Als een speler er in slaagt, 7 kaarten in handen te krijgen met een puntenwaarde van ten hoogste 21, keert de bankier hem driemaal zijn inzet uit.

De kansen op Black Jack

Black Jack kan worden behaald door het trekken van twee kaarten. Één van die kaarten moet een aas (dus 11 punten) zijn en de andere een kaart die gelijk is aan 10 punten (een vrouw, een heer, een boer of een 10). De volgorde van beide kaarten maakt niet uit.
De kans dat je een aas trekt als eerste is 4_52 (er zijn immers 4 azen is een kaartspel van 52 kaarten). De kans dat je daarna een heer/vrouw/boer/10 trekt is dan 16_51 (er zijn immers van alle 4 de symbolen 4 kaarten, is dus 16 in totaal en er zijn na het trekken van een aas nog 51 kaarten over). Doordat de volgorde van het trekken van de kaarten moet de som keer twee. De som om het berekenen van de kans op Black jack wordt dus: 4_52 * 16_51 * 2 = 31_663 = 4,8 %
Een andere manier om de kans te berekenen is door eerst de kans op een willekeurige combinatie van een aas en een boer/heer/vrouw/10. Deze willekeurige combinatie is 1_52 * 1_51 = 1_2652 Dit getal door je keer 64, omdat er 4 azen zijn in het spel die gecombineerd kunnen worden met 16 andere kaarten (er zijn immers 4 vrouwen/heren/boeren/10-en in het spel). Daarna moet je de uitkomst nog keer 2 doen, omdat de volgorde van het pakken van een aas en een heer/boer/vrouw/10 niet uitmaakt. De som wordt dus als volgt: 1_52 * 1_51 * 64 * 2 = 32_663 = 4,8 %

Strategie voor Black Jack

Ik heb de volgende strategie bedacht om zo verstandig mogelijk Black Jack te spelen. Stel dat je met het pakken van de eerste twee kaarten minder hebt dan 16. Doordat de dealer bij 16 of minder altijd nog een kaart moet pakken, komt hij dus altijd hoger uit of wordt “gebroken”. Daardoor denk dat je er verstandig aan doet om bij 16 punten of minder nog een kaart te pakken. Hiermee loop je het risico om “gebroken” te worden, maar als je het niet waagt is de kans klein dat je nog wint, omdat de dealer altijd nog een kaart pakt bij 16 of minder. Stel dat je 16 hebt gehaald door het pakken van een heer en een 6, dan is de kans dat je met het pakken van de volgende kaart niet meer als 21 punten haalt: 4_50 + 4_50 + 4_50 + 4_50 + 4_50 = 2_5 = 40 % (In de formule staat 4_50, omdat er al 2 kaarten uit het spel en voor de kaarten die je kunt pakken om niet gebroken te worden (de aas, 2, 3, 4 en 5) er nog steeds 4 in het spel zitten).
Het lijkt me niet verstandig om bij 17 of meer punten nog een kaart te pakken, want de kans dat je dan niet “gebroken” wordt is klein. Stel dat je een kaart hebt van 7 en een boer, dan is de kans dat je met het pakken van de volgende kaart niet meer als 21 punten haalt: 4_50 + 4_50 + 4_50 + 4_50 = 32 % De kans er op is wel snel gedaald en de kans wordt alleen maar kleiner bij hoger begin aantal punten. Daarom lijkt het mij nog steeds verstandig om te stoppen met het trekken van kaarten als je 17 of meer punten hebt behaald.
Het is ook belangrijk om nog een kaart te trekken, omdat als je bij 15 punten past de dealer dan vaak van je wint. De dealer moet namelijk verplicht nog een kaart trekken bij 16 punten of minder, dus heeft ook een minimale kans van 40 % om dan te winnen en dat is best veel! Je moet dus de gok wagen en het risico, anders is de kans vaak minder dan de helft (bij een score minder dan 16) om te winnen. Bij een score van 17 of meer mag de dealer geen kaart meer trekken.