Het raadsel:
Een koning wil van drie wijze adviseurs aan zijn hof weten of ze echt slim zijn. Hij laat hen bij zich komen en doet ze elk een blinddoek om. Dan zet de koning elk van hen een hoed op en zegt: “Elk van jullie heeft of een rode of een zwarte hoed op. Minstens één van jullie heeft een zwarte hoed op. Kunnen jullie beredeneren wat voor kleur jullie eigen hoed heeft?” Dan maakt de koning de blinddoek van de eerste wijze los. Die kijkt naar de andere twee en zegt: “Sire, hoe wijs ik ook ben, de kleur van mijn hoed kan ik u niet vertellen.” De koning maakt de blinddoek van de tweede wijze los. Die kijkt naar de andere twee en zegt: “Ook ik, Sire, kan niet zeggen welke kleur mijn hoed heeft.” Dan zegt de derde, nog vóór hij zijn blinddoek afgaat: “Sire, ik weet wat voor kleur hoed ik op heb.” Wat voor kleur had de hoed van de derde en hoe wist hij dat?
Antwoord:
De derde wijze had een zwarte hoed op. Dit zullen we proberen duidelijk te maken met een soort schemaatje.
Er zit minstens één zwarte hoed bij de drie hoeden. Dan zijn er dus drie soorten opstellingen mogelijk.
Bij de opstelling:
zwart zwart zwart
Weet geen van de drie welke kleur hoed zij zelf op hebben, dit omdat je twee zwarte hoeden ziet, en er was minstens één zwarte hoed. Dus zij zouden alledrie bij het zien van de andere hoeden, of een rode of een zwarte hoed op kunnen hebben.
Evenals bij de opstelling:
rood zwart zwart
Weet geen van de drie welke kleur ze ophebben. De rode hoed is namelijk niet ‘verplicht’ om er tussen te zitten. Dus bij het zien van een rode en een zwarte hoed, kun je een zwarte of rode hoed dragen en bij het zien van twee zwarte hoeden eveneens.
rood rood zwart
Maar bij de opstelling:
Ziet de laatste dat hij wel een zwarte hoed op MOET hebben. Dit omdat hij twee rode hoeden ziet, en er zat minstens één zwarte bij. Dus moest hij wel de zwarte hoed hebben.
Hij wist dit al voordat hij zijn blinddoek af liet doen. Als één van de andere niet wist welke kleur hoed hij ophad, dan moest hij wel of twee zwarten of één zwarte en één rode hoed zien. En aangezien zij het allebei niet wisten, moesten ze allebei wel één zwarte en één rode zien. En als ze dat allebei zien, dan hebben ze allebei niet de zwarte hoed op, dus moest die bij de derde op zijn hoofd staan.
REACTIES
1 seconde geleden
P.
P.
Wat met de combinatie:
zwart zwart rood ??
De eerste ziet een zwarte en rode hoed en weet zijn eigen kleur bijgevolg niet. De tweede idem. De derde ziet twee zwarte hoeden en weet dus ook nog niet welke hoed hij op heeft.
14 jaar geleden
AntwoordenD.
D.
Het is eenvoudiger, de derde wijze neemt in zijn redenatie namelijk niet alleen wat hij ziet mee, maar of de andere wijzen wel of niet zeker zijn welke hoed ze op hebben. Zo kan hij redeneren dat hij geen rode hoed op kán hebben.
Want bij de opstelling zwart-rood-rood weet de eerste wijze zeker dat hij een zwarte hoed heeft. Maar hij zegt niets.
Bij de opstelling zwart-zwart-rood weet de eerste wijze het niet zeker. Als de tweede wijze de rode hoed van wijze nummer drie ziet, weet hij zeker dat hij zelf een zwarte hoed op heeft. Want anders had de eerste wijze gesproken.
Zo weet de derde wijze zeker dat hij géén rode hoed op heeft omdat de eerste twee wijzen het niet zeker wisten.
De derde wijze weet het dus altijd, zelfs met de opstelling zwart-zwart-zwart of rood-zwart-zwart!
13 jaar geleden
AntwoordenT.
T.
Ik plaats een reactie omdat ik de uitleg onbevredigend vindt.
De derde persoon weet dat hij een zwarte hoed heeft omdat hij weet dat hij geen rode op KAN hebben als de eerste twee allebei zeggen het niet te weten.
Ik zal de situaties langslopen: Er kunnen één, twee of drie zwarte hoeden in zitten. De situatie met drie is het makkelijks: Hier heeft onze derde persoon sowieso een zwarte hoed op. Er hoeft dus alleen te bewezen te worden dat hij geen rode hoed op kan hebben in de situatie dat er één of twee zwarte hoeden zijn.
In de situatie met één zwarte hoed is het ook duidelijk, dit wordt hierboven adequaat beschreven. Als onze derde wijze niet zelf de zwarte hoed op zijn hoofd heeft, dan ziet één van de andere wijzen twee rode hoeden als hij zijn blinddoek af doet en roept die uit: Ik heb zwart! De derde wijze kan de zwarte hoed dus alleen zelf op hebben. Dus net als bij drie zwarte hoeden, moet hij een zwarte op hebben.
Dan komt de interessantste situatie: 2 zwarte hoeden en één rode.
Stel dat de situatie is de 1e: zwart, de 2e: zwart, de 3e: rood.
De eerste wijze doet zijn blinddoek af en hij ziet een rode en een zwarte hoed en kan dus niet weten. Dit spreekt dan ook uit. Dan doet de tweede zijn blinddoek af, de tweede ziet ook een zwarte en een rode hoed. Echter weet de tweede dat de eerste wijze niet twee rode hoeden heeft gezien, anders had de eerste wijze wel gezegd dat hij een zwarte hoed had. Hij zelf ziet dat de derde een rode hoed heeft, dus kan hij zelf geen rode hoed hebben. In dat geval roept de tweede: Ik heb Zwart!
Dan blijft er dus maar één logische conclusie over als de eerste twee het allebei niet weten.
Of het nu 1e: rood, 2e: zwart, 3e: zwart of 1e: zwart, 2e: rood, 3e: zwart is. De eerste twee weten het niet. Dus de derde moet zwart hebben.
Dus net als bij drie zwarte hoeden of één zwarte hoed, hij moet een zwarte op hebben.
Hoop dat dit het verduidelijkt voor mensen.
9 jaar geleden
Antwoorden