Grafische rekenmachine (ti 83) uitleg

Basisbewerkingen

1. Inleiding
De onderste zes rijen van de TI83 komen min of meer overeen met de toetsen van een \"gewone\" rekenmachine.
De bovenste rij met vijf toetsen worden gebruikt bij het tekenen van grafieken.
Daaronder rechts staan de vier cursortoetsen.
De zes toetsen links daarnaast worden gebruikt voor specifieke invoer van gegevens, terwijl de rij daaronder speciale functies van de machine oproept.
Aanzetten: [ON]
Uitzetten: [2nd] [ON] ; druk eerst op [2nd]-toets, laat deze los, druk dan op [ON].
Second en Alpha - Met de [2nd]-toets wordt de tweede functie van een toets (links boven de toets) geactiveerd.
We noteren [2nd] [ON] in het vervolg als [OFF].
Met de [ALPHA]-toets wordt de derde functie van een toets (rechts boven de toets) geactiveerd.
In het algemeen zijn dit namen van variabelen. Deze noteren we als A, B,. .. (dus zonder rechte haken).
Na het drukken op de 2nd- en ALPHA-toets wijzigt de gedaante van de cursor.
Wissen van het scherm: [CLEAR]
Cursor donkerder: [2nd] [] ; eventueel herhaald
Cursor lichter: [2nd] [¯] ; eventueel herhaald
Wissen van het geheugen - Het is aan te raden het geheugen te wissen bij het begin van een nieuwe serie berekeningen (je loopt anders de kans dat \"oude\" gegevens van invloed zijn op de resultaten).
Druk op [2nd][+] (dit gegeven we dus in het vervolg aan met [MEM]). Je ziet dan: (>>>)
Dit is een zogenoemd \"menu\": het MEMORY-menu. In zo\'n menu kan je door het drukken op de cijfer toetsen de gewenste functie uitvoeren.
5: Reset heeft tot gevolg, dat alle ingevoerde gegevens worden gewist. Druk op [5]. Je ziet dan: (>>>) Druk nu op [1].
Ook de instelling van de helderheid van het scherm wordt nu teruggezet op de standaard waarde.

Opmerking
Je moet 5: Reset NOOIT gebruiken als er een programma in de machine aanwezig is. Met Reset wordt dit programma ook uit het geheugen gewist.

Menu verlaten - Een menu kan worden verlaten zonder dat daarin een keuze wordt gedaan door op \' te drukken.
Volgorde - De volgorde waarmee getallen, bewerkingstekens, ed. op de TI83 worden ingevoerd komt meestal overeen met die waarin de betreffende vormen worden opgeschreven.
Deze volgorde wijkt duidelijk af van de volgorde op oudere zakrekenmachines.

2. Rekenen
· Bereken 1+2+4+8+16
We kunnen deze opgave invoeren door gebruik te maken van de normale rekenfuncties van de TI83.

Druk nu op [ENTER] om dit uit te rekenen.
Deze toets werkt dus als een \"is gelijk aan\" - teken.
· Stel nu dat we bij dit antwoord 32 willen optellen.
Druk nu op [+] 32. We zien dan: (>>>) Ans is een speciale variabele die als waarde het laatste weergeven antwoord (in dit geval 31) heeft.
Druk weer op [ENTER]. Je kunt Ans ook oproepen met [ANS] (4e toets van links op de onderste rij; gebruik daarbij dus [2nd]).
Na het drukken op [ENTER] zien we: (>>>)

We hebben nu de waarde uitgerekend van 1+2+4+8+16+32.
De uitkomst daarvan is dus 63.

De toets voor de machtsverheffing is [^]. Let op:De bewerkingstoets voor de aftrekking is [ - ]. Dit is een blauwe toets, rechts op de machine. Verwar deze niet met de grijze [( - )] op onderste rij. Dit is de toets voor negatieve getallen (tekenwisseling).Op het scherm geeft deze laatste toets een teken dat kleiner is dan het teken met de eerste toets.
Bij verkeerd gebruik (zie de tweede opdracht in de figuur hierboven) krijg je: 1:Quit brengt je naar een nieuwe regel van het rekenscherm, terwijl 2:Goto je naar de plaats van de fout stuurt.

3. Een berekening wijzigen

In de vorige paragraaf hebben we berekend 25 - 1.
Stel nu, dat we ook 26 - 1 ; 27 - 1 ; 28 - 1 ,. .. willen uitrekenen.
We kunnen daarbij gebruik maken van de ENTRY-toets. Met behulp van deze toets kunnen we een reeds eerder gemaakte berekening opnieuw in beeld brengen.

Kies na berekening van 25 - 1, de toets [2nd] gevolgd door [ENTER]. [ENTRY] laat dus de gehele uitdrukking zien.

Druk nu op [] om de cursor op de 5 te krijgen. Toets nu [6] en [ENTER] om deze berekening uit te voeren.
· Herhaal de berekening ook eens voor 27 - 1; 28 - 1.
Ga hierbij ook eens na wat het effect is van de toetsen [DEL] en [INS].
De berekening van grote waarden van de exponent geeft als het antwoord meer dan 10 cijfers heeft, een antwoord in de wetenschappelijke notatie.
· Bereken 233 - 1 ; 234 - 1 ;. ..
Het getal 264 - 1 is ongeveer gelijk aan 1,8 x 1019. De machine berekent (eigenlijk \"benadert\") 264 - 1 als volgt: (>>>)

Let wel!
Als je een getal als hierboven als antwoord moet opschrijven, dan is het steeds noodzakelijk iets als E19 te vervangen door 1019.
· Voer 500.000.000 in via de wetenschappelijke notatie.
De E krijg je met de [EE]-toets, [2nd][ , ] ; dat is de second-toets, gevolgd door de komma-toets. Verwar deze toets niet met de variabele met de naam E. Een 5 met 8 nullen krijg je dus via 5[EE]8:

4. Haakjes

Uit de volgende opdrachten blijkt, dat je moet uitkijken met het al dan niet plaatsen van haakjes.

· Bereken 5 - (-3) door deze vorm in te toetsen ZONDER haakjes.
Als de volgorde van de twee verschillende minnen verwisselt, krijg je een foutmelding. 1:Quit (je drukt alleen op de toets [1]) brengt je naar een nieuwe regel van het rekenscherm2:Goto (druk dus op [2]) zet de cursor op de plaats van de fout.
Het eerste minteken is het bewerkingsteken voor de aftrekking, [ - ]. Het tweede, [( - )] , is het wisselteken; dit teken maakt een positief getal negatief, en een negatief getal positief.

· Bereken
Je kan het beste altijd haakjes om de teller en noemer van een breuk plaatsen. Vergelijk de beide uitkomsten: (>>>)
Bij het gebruik van bepaalde functies zet de machine zelf al haakjes.
Dit is bijvoorbeeld het geval met de wortelfunctie.

· Bereken en .
De volgorde van invoeren van bovenstaande vormen is dezelfde als die waarin ze geschreven zijn. Druk dus eerst op [Ö] (dat is dus [2nd] gevolgd door [x2]).Je ziet dan dat de machine ook een openingshaakje neerzet.
De eerste te berekenen vorm eist nu een sluithaakje!
Doe je dat niet, dan krijg je het antwoord van de tweede vorm.

Voor sluithaakjes moet je zelf zorgen. Doe je dat niet, dan reageert de machine alsof alle nodige sluithaakjes aan het einde van de ingevoerde uitdrukking staan.

Functiewaarden berekenen
Bereken de waarden van de functie f(x) = 0,14x3 - 2,31x als x = 5, x = 6, x = 12, x = 35.
Je kan dit probleem op verschillende manieren aanpakken.

1e methode

De hieronder beschreven methode is eigenlijk de meest eenvoudige.
We slaan de waarde(n) van x op in de variabele X van de machine en met behulp hiervan berekenen we telkens 0,14X3 - 2,31X.

Sla de eerste te gebruiken waarde van X op.Duk op [5] [STO][X,T..][ENTER].

Met deze waarde voeren we nu de hierboven staande berekening uit.

Gebruik telkens de toets [X,T,..] voor het plaatsen van de variabele X in het basisscherm. Gebruik de toets [^] voor de machtsverheffing.
De volgende berekening moet uitgevoerd worden voor x = 6.

Dus: (>>>)

Nu zou je opnieuw de vorm 0.14X^3 - 2.13X kunnen invoeren.
Niet doen, want het kan iets gemakkelijker!

Druk nu op [ENTRY][ENTRY] (dus twee keer achter elkaar).|Na de tweede keer staat de gewenste opdracht in het basisscherm.

Blijkbaar onthoudt de machine de reeds uitgevoerde opdrachten.
Deze zijn dus zichtbaar te maken via [ENTRY].

Als je nu op [ENTER] drukt, vind je dus de functiewaarde voor x = 6.
· Voer nu de overige berekeningen voor x = 12 en x = 35 ook zo uit!
Opmerking
Het opslaan van een waarde in X gaat dus erg eenvoudig als je de [X,T...]-knop gebruikt.
Ga na, dat je de X ook kan vinden met [2nd] [STO]. Dus met [5][2nd][STO] wordt de waarde 5 ook
opgeslagen in X. [2nd][STO] komt dus overeen met [X]. einde Opmerking

2e methode

Je kunt de formule 0,14x3 - 2,31x ook opslaan (als een formule) in een daarvoor geschikte variabele.
De machine heeft 10 van dit soort variabelen: de zogenoemde Y-variabelen (Y-VARS).

Druk op de knop [Y=].Als het goed is, zie je: (>>>)

Wellicht staat er achter Y1 al een formule.
Is dat het geval, druk dan op [CLEAR], waarmee de regel wordt gewist.

Voer nu het functievoorschrift in. Doe dat op dezelfde manier als bij de eerste methode.

Verlaat het scherm met [QUIT] (dat is [2nd] [MODE]; verlaat het scherm dus NIET met [CLEAR] ).
De berekening van de functiewaarde voor x = 5 gaat nu met de opdracht Y1(5).
Dit betekent: gebruik de variabele Y1 met waarde X=5.

De variabele Y1 kan je naar het basisscherm overbrengen met [VARS] 1:Function.
Druk daarna op 1:Y1.

Op het scherm komt dan het eerste deel van de uit te voeren opdracht.

Deze moet nog worden aangevuld met [ ( ] [5] [ ) ] tot: (>>>)
Na het drukken op [ENTER] krijg je het antwoord.
Gebruik nu weer de [ENTRY] opdracht om de volgende functiewaarden te berekenen.
Opdracht
Bereken met behulp van één van beide hierboven beschreven methoden (1e methode, 2e methode) de functiewaarden van de functies

voor opvolgend x = 2, x = 7, x = 12 en x = 20.
Hieronder staan de beide functies weergegeven in de variabelen Y1 en Y2.

Denk bij de functie g aan het juiste gebruik van haakjes om de teller en de noemer van de breuk en om het \"afsluitende\" haakje bij Ö( X ).

Grafieken tekenen
1. Invoer van een functievoorschrift

We gaan uit van het functievoorschrift (de formule) f(x) = 3x2 - 2x
· Teken de grafiek van deze functie.
Om deze opdracht uit te voeren moeten we allereerst het functievoorschrift opslaan in het geheugen van de machine.
De machine heeft daarvoor 10 speciale variabelen. Deze worden aangegeven met Y1, Y2,. .., Y0.
We kunnen deze variabelen oproepen met de knop [Y=].

Druk dus op [Y=].We zien dan het functiescherm, waarin we de functievoorschriften kunnen opnemen.
Indien er al een functie is vastgelegd, zoals in de hiernaast staande figuur, druk dan op [CLEAR].Het voorschrift op die regel wordt dan gewist.
Voer nu de formule achter Y1 in. Gebruik daarbij de knop [X,T...] voor de letter (functievariabele) X.
NB.
Je hoeft geen gebruik te maken van het maalteken, [X]. Verwar de X niet met dit teken!

Gebruik de knop [ ^ ] voor de machtsverheffing.Als je het goed hebt gedaan, zie je: (>>>)
Verlaat dit scherm door te drukken op [QUIT] (dat is dus [2nd] gevolgd door [MODE]).

2. Instellen van het grafische scherm

Het grafische scherm van de TI83 kent verschillende mogelijkheden om de grafiek van een functie weer te geven. Deze mogelijkheden kunnen gekozen worden in het ZOOM-menu.

Druk op [ZOOM]. Je ziet dan: (>>>)
In dit menu kunnen 10 instellingen worden gekozen.
De menukeuze 6:Zstandard (de standaard instelling) is het handigste om de eerste keer de grafiek van de functie te bekijken.
Druk nu op toets [6]. Hierna wordt de functie onmiddellijk op het grafische scherm weergegeven.
Je ziet dan de grafiek als in de figuur hiernaast. (>>>)Daarbij worden dus de standaard instellingen van het grafische scherm gebruikt. De belangrijkste zijn: · - de x-as loopt van -10 tot 10 · - de y-as loopt van -10 tot 10; beide met stapjes van 1. Tel maar!

Nu is het in de wiskunde gebruikelijk de eenheden op de x-as en op de y-as even groot te nemen (dat is hierboven niet het geval; ga dat na!).
Hiervoor heeft de TI83 natuurlijk ook een commando.

Druk weer op [ZOOM], en dan op 5:Zsquare (dus druk op toets [5]). Hierbij wordt de grootte van de eenheden van x- en y-as op het grafische scherm aan elkaar aangepast.Ga dat na!
Voor een beter inzicht in het gedrag van de functie kan je echter het beste drukken op [ZOOM] 4:Zdecimal.De waarden op de x-as en y-as worden dan ingesteld op één decimaal cijfer;op de x-as: van -4,7 tot 4,7; oplopend met 0,1;op de y-as: van -3,7 tot 3,7; oplopend met 0,1.Druk dus op [ZOOM] [ 4 ].

3. Details bekijken

3.1. Punten en coördinaten

We kunnen van de functie in het grafische scherm ook details bekijken, zoals de coördinaten van de punten van de grafiek.

Druk daartoe op [TRACE].In het scherm zie je dan het functievoorschrift (linksboven in het scherm) en op de onderste schermregel staan de x- en y-coördinaat van het punt dat OP de grafiek (knipperend) zichtbaar is.

Door nu op [ÿ] of [÷] (de cursortoetsen) te drukken wordt het punt op de grafiek over 0,1 in de richting van de x-as naar rechts of naar links verplaatst.
· Ga na, dat de y-coördinaat van het punt met x = -0,7 gelijk is aan 2,87.

4.2. Inzoomen

Als je het verloop van de functie in de \"omgeving\" van een bepaald punt van de grafiek wat nauwkeurig wil bekijken, dan kan je de grafiek op de punt inzoomen. Ook dat gaat met het ZOOM-menu.

Druk dus op [ZOOM] en kies 1:ZoomBox.

Daarna verschijnt de \"zoomcursor\" in het midden van het scherm.
Met deze zoomcursor kan je een kader in het scherm vastleggen, waarbinnen de grafiek opnieuw getekend wordt.

Met de toetsen [ÿ], [÷], [ù], [ü] wordt de grootte van het kader bepaald. Het eerste hoekpunt leg je vast met [ENTER]. Daarna verschijnt er bij verplaatsing een klein venster waarvan de randen proportioneel kunnen worden vergroot of verkleind.
Is het kader naar wens, dan heeft opnieuw drukken op [ENTER] tot gevolg, dat het deel van de grafiek binnen het vastgelegde kader direct wordt getekend. In de figuur hierboven is (-1,1) het kaderhoekpunt linksboven, en (1,-1) het hoekpunt rechtsonder.Experimenteer met de hierboven beschreven mogelijkheid.

4.3. Opdracht

§ Bepaal (in het als hierboven ingezoomde scherm) met behulp van [TRACE] het punt op de grafiek met de kleinste waarde van de y-coördinaat. Vermeld daarbij ook de waarde van de x-coördinaat.

4.4. Zelf gekozen punten

Je kunt voor binnen het scherm gelegen waarden van x ook de y-waarde van de functie berekenen.
Druk, indien nodig, eerst op [TRACE] ; het functievoorschrift staat dan linksboven in het scherm.

Kies nu (bijvoorbeeld) de waarde 0,12 (dus [ 0 ] [. ] [ 1 ] [ 2 ] ) en druk dan op [ENTER]. De y-waarde wordt dan berekend én het punt wordt op de grafiek weergegeven.

Als je een waarde van x kiest die buiten het actuele scherm ligt krijg je een foutmelding.

Als de dan op 2:Goto drukt, kom je terug in het grafische scherm en kan je de fout eventueel verbeteren door een andere waarde in te voeren.

5. Opdracht

Ga uit van de functie f(x) =1,5x2 - 2,6x - 1
a. Geef de grafiek van de functie weer met de TI83.Neem de grafiek over op papier (maak dus een schets).
Gebruik de hierboven beschreven methode(s) voor het beantwoorden van de volgende vragen.

b. Bepaal het punt op de grafiek met de kleinste y-waarde. Vermeld ook de x-waarde van dat punt.Geef beide waarden in drie decimalen!
c. Bepaal de waarden van x (in drie decimalen) waarvoor y = 0.

Aanwijzing bij vraag b en c
Zoom op elk van de drie punten in met