Tovervierkanten

Inleiding

De tovervierkanten bestaan al heel lang.
Er zijn veel mensen die zich interesseren in het maken van tovervierkanten, in dit verslag geef ik voorbeelden van hoe je het kan maken.
De Chinezen hebben voor het eerst tovervierkanten gezien.
Je kunt tovervierkanten maken van de orde twee tot en met oneindig veel.

Hoe ik te werk ben gegaan.

Ik heb eerst alle dingen die ik zelf wist opgeschreven toen ben ik op school op zoek gegaan naar informatie.
Ik heb alle informatie toen toegevoegd aan de informatie die ik zelf wist en ben zo aan dit alles gekomen.

Literatuur lijst

Ik heb een boek van de schoolmediatheek gebruikt spelen met puzzels.
Ik heb daar informatie gevonden over de orde en geschiedenis.

Geschiedenis

De Chinezen hebben voor het eerst met de magische vierkanten gewerkt.
Volgens de Chinese overlevering kreeg de keizer Yü voor het eerst in een visioen een magisch vierkant te zien.
En het vierkant zat in het patroon op een rug van een schildpad.
(Het magische vierkant in zijn meest elementaire vorm wordt dan ook lo-sho genoemd.
Voor de Chinezen staat de even getallen gelijk met Yin- vrouwelijke aspect van het leven,
Terwijl de oneven getallen Yang- het mannelijke aspect symboliseren.
De Europeanen waren al vroeg gefascineerd op de magische vierkanten uit het oosten.
Tot de zestiende eeuw werden de magische vierkanten hier nog beschouwd als figuren met toverkracht.
Zij werden gebruikt voor het bezweren van geesten.
Het vierkant van vierde orde dat voorkomt in Albrecht Dürers ets Melencoliawasniet bedoeld als magisch symbool.
Het is daar het zinbeeld van de Wiskunde.
In de eeuw van de verlichting werden magische vierkanten een tijdverdrijf voor mensen van Wiskundige aanleg.
Benjamin Franklin hield zich er mee bezig in zijn jonge jaren.
Later, duidelijk in een speelse bui, bescheef hij Eén van die vierkanten als ‘het maximaal magische vierkant aller magische vierkanten ook door magiër gemaakt’.

Wat is een tovervierkant?

Een tovervierkant is een tovervierkant als diagonaal horizontaal en verticaal de optelsom altijd hetzelfde is, de uitkomst is de toversom.

Je kan bij sommige tovervierkanten 3 keer 90 graden draaien.
Dat levert drie nieuwe varianten op.
Je kunt het vierkant ook in spiegelbeeld zien.
Door spiegelen en draaien kom je alles bij elkaar voor elk vierkant op zeven afgeleiden versies.
Afgezien van deze varianten is de lo-shu uniek; dat wil zeggen dat een tovervierkant van de derde orde maar op één manier gemaakt kan worden.
in hogere orders ligt dat anders.Weer afgezien van afgeleide versies zijn er toch altijd nog 880 v tovervierkanten van de vierde orde mogelijk en meer dan 275 miljoen van de vijfde orde.Je kan soms in een tovervierkant ook andere stukjes om de toversom te krijgen

Maken van omrande tovervierkanten.<?b>
Het maken van omranden vierkanten, als voorbeeld nemen we een vierkant van 7 bij 7.
We gebruiken de getallen 1 tot met 49de negen middelste getallen daarvan (d.w.z. 21 tot met 29) zetten we in de drie keer drie kern.
Hierbij volgen we dezelfde methode als bij de standaard tovervierkanten van derde orde.
De 21 komt in het hokje waar we anders de 1 plaatsen, de 22 waar anders de 2 staat enz.
Het resultaat is een vierkant van derde orde waarvan elk getal met 20 is vermeerdert.
De constante is dan ook 15+(3x20)=75.
De binnenste rand bevat 16 hokjes waarin we 8 getallen plaatsen die aan de middelste negen voorafgaan en de 8 getallen die op 9 getallen volgen; dat wil dus zeggen de getallen 13 tot met 20 en 30 tot met 37.
Deze moeten zó geplaatst worden, dat elk getal aan het eind van elke rij, kolom, of diagonaal staat, zijn complement op het tegenovergestelde corresponderende hokje krijgt; complement wil hier zeggen : samen 50.
Bijvoorbeeld : 13 komt tegenover 37, 14 tegenover 36,enz.
De som van de getallen in een rij van dit vierkant van 5x5 is dus 50+75=125.
Ik laat hier slechts één voorbeeld zien maar er zijn vele andere mogelijkheden.
Nu de buitenrand; de getallen die we daarvoor hebben zijn 1 tot met 12 en 38 tot met 49; deze plaatsen we als elkaar complementerende paren in de buitenste rand(1 tegenover 40, 2 tegenover 48,enz.).