Hoofdstuk 1 t/m 8 (Newton)

Natuurkunde Samenvatting H1

3.1 Diagrammen • Een experimenteel onderzoek levert meetresultaten op die kunnen worden weergeven in een diagram. Eisen voor het diagram: nauwkeurig, duidelijk de grootheden en eenheden laten zien. Het is gebruikelijk om de onafhankelijke grootheid op de x-as te zetten (dus de grootheid die je zelf instelt). De grootheid die daardoor verandert (afhankelijke grootheid) zet je uit op de y-as. • Het meetgebied van de x-as en de y-as moet ongeveer even lang zijn en elk meetpunt moet duidelijk met een stip zijn aangegeven. • Je gebruikt een staafdiagram als je een onderzoek doet op bijvoorbeeld verschillende wegdekken (asfalt, grind enz.). • Interpoleren: een specifiek punt aanwijzen op de lijn (dus niet op een meetpunt) heet interpoleren. Extrapoleren: de lijn in het diagram zogenaamd doortrekken, dus buiten het meetgebied. • Meetonzekerheid kan veroorzaakt worden door het meetinstrument, de meetmethode en/of meetomstandigheden.

4.2 Evenredige verbanden • Als twee grootheden x en y recht evenredig (rechte lijn) zijn en de ene grootheid wordt twee- of driemaal zo groot dan is de ander ook zo groot geworden. Dit levert de volgende formules op: y/x = c → y = c.x. C blijft dus constant. Zie figuur 27. • Als twee grootheden x en y omgekeerd evenredig zijn en de ene grootheid wordt twee- of driemaal zo groot dan is de ander grootheid twee- of driemaal zo klein. Dit levert de volgende formules op: y.x = c → y = c/x. C blijft dus constant. Zie figuur 28. • Als twee grootheden x en y kwadratisch evenredig zijn en de ene grootheid wordt twee- of driemaal zo groot dan is de ander grootheid 22 maal of 23 zo groot. Dit levert de volgende formules op: y/x2 = c → y = c.x2. C blijft dus constant. Zie figuur 30 en 31. • Als twee grootheden x en y omgekeerd kwadratisch evenredig zijn en de ene grootheid wordt twee- of driemaal zo groot dan is de ander grootheid 22 maal of 23 zo klein. Dit levert de volgende formules op: y.x2 = c → y = c/x2. C blijft dus constant. Zie figuur 32 en 33.

Grootheid Afkorting Eenheid Afkorting
Spanning U Volt V
Stroomsterkte I Ampère A
Weerstand R Ohm Ω (elektrische) Energie E Kilowattuur of Joule kWh of J
Vermogen P Watt W
Tijd T Uur H
Warmte Q Joule J
Doorsnede A Vierkante meter m2
Lengte L Meter m
Soortelijke weerstand P Ohm Ω Natuurkunde Samenvatting H2

U=I.R I=U/R R=U/I

P=E/t E=P.t t=E/P

P=U.I U=P/I I=P/U

Q=U.I.t U=Q/I.t I=Q/U.t t=Q/U.I

Q=I.R.t I=√Q/R.T R=Q/I2.t t=Q/I2.R

A= π.r2 r=√A/π

R=pl/A p=R.A/l l=R.A/p A=p.l/R

2.1 Stroomkring Zie informatieboek blz.34 voor symbolen in een schakelschema. 2.2 Spanning en stroomsterkte Hoe groter de spanning is, des te sterker is de stroom (stroomsterkte). • De spanning U tussen de polen van een spanningsbron of tussen twee andere punten meet je met een spanningsmeter (voltmeter). De spanningsmeter schakel je altijd parallel aan de spanningsbron of het apparaat waarover je de spanning wilt meten. • De stroomsterkte in een bepaald punt van de stroomkring meet je met een stroommeter (ampèremeter). De stroommeter schakel je altijd in serie met het apparaat waarin je de stroomsterkte wilt meten. 2.3 Weerstand Het ene apparaat laat de elektrische stroom makkelijker door dan een ander apparaat. Met andere woorden: het ene apparaat heeft een kleinere weerstand dan het andere apparaat. Hoe kleiner de weerstand is, des te groter is de stroomsterkte in het apparaat. Zie blz. 39 voor (I,U)-diagram.

3.1 Serieschakeling • In een serieschakeling zijn de apparaten (weerstanden) achter elkaar geschakeld (zie figuur 28 op blz. 44). In een serieschakeling is de stroomsterkte in de weerstanden hetzelfde als bijvoorbeeld in R1 en R2. De spanning U van de spanningbron wordt over de weerstanden verdeeld bijvoorbeeld U=U1+U2. • De spanningsverdeling over de weerstanden wordt gegeven door: U1/U2=R1/R2. Over de grootste weerstand van de serieschakeling is de spanning dus het grootst. • De vervangingweerstand Rv van de twee in serie geschakelde weerstanden wordt gegeven door: Rv= R1+ R2. Zie ook figuur 29 op blz. 45. • Een toename van het aantal in serie geschakelde weerstanden betekent een toename van de vervangingsweerstand Rv, dus een afname van de stroomsterkte I in de serieschakeling. 3.2 Parallelschakeling • In een parallelschakeling zijn de apparaten (weerstanden) naast elkaar geschakeld (zie figuur 36 op blz. 47). In een parallelschakeling is de spanning over de weerstanden R1 en R2 hetzelfde: over elk van de weerstanden staat de spanning U van de spanningbron. De door de spanningbron veroorzaakte stroom wordt over de weerstanden verdeeld bijvoorbeeld I=I1+I2. • De stroomverdeling over de weerstanden wordt gegeven door: I1/I2=R1/R2. In de grootste weerstand van de parallelschakeling is de stroomsterkte dus het kleinst. • De vervangingweerstand Rv van de twee parallel geschakelde weerstanden wordt gegeven door: 1/Rv= 1/R1+ 1/R2. Zie ook figuur 37 op blz. 47. • Een toename van het aantal parallel geschakelde weerstanden betekent een afname van de vervangingsweerstand Rv, dus een toename van de stroomsterkte I in de parallelschakeling.

4.1 Energie en vermogen De spanningbron in een elektrische schakeling is een bron van elektrische energie. De elektrische stroom transporteert deze elektrische energie en geeft deze energie af aan het apparaat in de stroomkring (een energieopzetter zoals stralings-, bewegings-, en warmteenergie). 4.2 Elektrisch vermogen Het elektrische vermogen van een apparaat geeft aan hoeveel elektrische energie er per seconde wordt omgezet. Dit staat meestal op het apparaat. Uit de energieformule volgt dat de omgezette elektrische energie en de stroomsterkte kwadratisch evenredig zijn: als de stroomsterkte tweemaal zo groot is, is de omgezette elektrische energie viermaal zo groot. De omgezette elektrische energie is recht evenredig met de weerstanden en de tijdsduur: als de weerstand of de tijdsduur tweemaal zo groot is, is de omgezette elektrische energie ook tweemaal zo groot.

5.1 Weerstand en temperatuur Bij de constantaandraad zijn de spanning en de stroomsterkte recht evenredig: als de spanning tweemaal zo groot is, is de stroomsterkte ook twee keer zo groot (zie figuur 51 op blz. 56). Dit verband noemen we de wet van Ohm. 5.2 Diode Halfgeleidermateriaal wordt ook toegepast in een diode. Zo’n diode heeft de eigenschap dat hij de stroom slechts in één richting doorlaat. Een diode heeft twee aansluitpunten: de anode en de kathode. De manier waarop deze anode en kathode op de spanningsbron zijn aangesloten, bepaalt of de diode de stroom wel of niet doorlaat (zie figuur 54 op blz. 57 en figuur 56 op blz. 58 voor diodekarakteristiek). 5.3 Soortelijke weerstand
De weerstand van een draad hangt niet alleen af van de temperatuur, maar ook van de afmetingen en het materiaal. Bij die afmetingen gaat het om de lengte l en het dwarsdoorsnedenoppervlak A. Uit de weerstandformule volgt dat de weerstand en de lengte van de draad recht evenredig zijn: als de lengte tweemaal zo groot is, is de weerstand ook tweemaal zo groot. De weerstand en het dwarsdoorsnedenoppervlak zijn omgekeerd evenredig: als het dwarsdoorsnedenoppervlak tweemaal zo groot is, is de weerstand tweemaal zo klein.

Hoe dunner en langer een draad hoe groter de weerstand is. Dus een draad tweemaal zo lang uitrekken geeft een tweemaal grotere lengte en dikte, dus een viermaal grotere weerstand.

Serieschakeling Parallelschakeling
Utot= U1+U2 U1=U2
I tot= I1=I2 I1+I2 (1/)Rtot= R1+R2 1/R1+1/R2

Natuurkunde Samenvatting H3

2. Terugkaatsing en breking 2.1 Licht en lichtbronnen • Een directe lichtbron is bijvoorbeeld de zon of gewoon een lamp, een indirecte lichtbron is iets dat licht laat kaatsen, maar geeft dus zelf geen licht. • Een lichtbron zendt een lichtbundel uit. Deze kan evenwijdig, divergent of convergent zijn (zie figuur 7). 2.2 Terugkaatsing • Als een lichtstraal op een oppervlak invalt, treedt terugkaatsing op. Die terugkaatsing kan spiegelend of diffuus zijn (zie figuur 8). • Bij spiegelende terugkaatsing geldt dus de terugkaatsingswet: i = t (invalshoek = terugkaatsingshoek), zie figuur 9. • Het snel construeren van een teruggekaatste lichtstraal: teken eerst het beeldpunt B (oftewel het accent) en daarna de teruggekaatste lichtstraal door verlengen van de verbindingslijn tussen het beeldpunt en het punt waar de lichtstraal op de spiegel valt (zie figuur 13). • Alle beeldpunten bij elkaar vormen het beeld van het voorwerp. Wanneer je ‘achter de spiegel’ gaat tekenen heet dat een virtueel beeld en wordt aangegeven met een stippellijn (zie figuur 14). Bij een spiegel wordt links eigenlijk rechts en rechts wordt links. • Als een lichtstraal invalt op het scheidingsvlak van twee doorzichtige stoffen (bijv. lucht, water of glas), kan breking optreden. • Een lichtstraal die vanuit lucht of vacuüm invalt op water breekt naar de normaal toe. De brekingshoek is dan kleiner dan de invalshoek. • Bij breking van een lichtstraal vanuit lucht naar een andere doorzichtige stof geldt de volgende brekingswet: sin i / sin r = n (waarbij n de brekingsindex van de doorzichtige stof is). De brekingsindex heeft geen eenheid. De waarde van de brekingsindex van verschillende stoffen staat in de Binas (zie ook figuur 17). • Een lichtstraal die vanuit water (of een andere doorzichtige stof) invalt op lucht of vacuüm breekt van de normaal af. De brekingshoek is nu groter dan de invalshoek. • Ook bij breking van een lichtstraal vanuit een doorzichtige stof naar lucht of vacuüm geldt er een brekingswet: sin i / sin r = 1 / n. De waarde van sin i / sin r is bij breking van een doorzichtige stof naar lucht of vacuüm en is dus het omgekeerde waarden van de breking vanuit lucht of vacuüm naar een doorzichtige stof. • Bij breking van wit licht wordt het gesplitst in verschillende kleuren (zie figuur 20). Dit heet ook wel kleurschifting of dispersie (zie figuur 19). Er ontstaat een spectrum. • Bij breking vanuit een doorzichtige stof naar lucht is de brekingshoek groter dan de invalshoek. Wanneer de invalshoek groter wordt, hoe groter de brekingshoek, totdat de brekingshoek bij een bepaalde waarde 90° is. Dit verschijnsel heet totale terugkaatsing (zie figuur 21). • De invalshoek waarbij nog net geen totale terugkaatsing optreedt, noemen we de grenshoek g. De waarde van de grenshoek is te berekenen met de brekingswet. Als sin i = sin g, dan is r gelijk aan 90° (sin r = sin 90° = 1). Volgens de brekingswet geldt dan voor de grenshoek: sin g = 1 / n. • Gedeeltelijke terugkaatsing is tegelijkertijd een brekingshoek én totale terugkaatsing (zie figuur 22).

3. Beeldvorming 3.1 Lenzen • Als een lichtstraal invalt op een vlakke glasplaat, treedt tweemaal breking op (zie figuur 29). De lichtstraal is verschoven maar blijft evenwijdig lopen met elkaar. Zie ook figuur 30, 31, 32, 33 en 34. Een lens kan bol (convergerende werking) of hol (divergerende werking) zijn (zie figuur 34 en 36). • De hoofdas van een lens gaat door het optisch middelpunt 0 en staat loodrecht op de lens. De lichtstralen in een lichtbundel die evenwijdig aan de hoofdas op de lens invalt, gaat na breking door een punt op de hoofdas: het brandpunt F. Het vlak loodrecht op de hoofdas door het brandpunt is het brandvlak (zie figuur 35). • De afstand tussen het brandpunt F en het optisch middelpunt 0 is de brandpuntsafstand f. Hoe holler een lens is, des te kleiner is de brandpuntsafstand f (zie figuur 37). • Zie figuur 38, 39, 40 en 41. • De plaats van het beeld hangt af van de plaats van het voorwerp en de brandpuntsafstand f van de lens. De plaats van het voorwerp wordt gegeven door de voorwerpsafstand v: de afstand tussen het voorwerp en het optisch middelpunt 0 van de lens. De plaats van het beeld wordt gegeven door de beeldafstand b: de afstand tussen het (scherpe) beeld en het optisch middelpunt van de lens (zie figuur 42). • Hoe groter de voorwerpsafstand is, des te kleiner is de beeldafstand (bij dezelfde brandpunstafstand). • Hoe kleiner de brandpuntafstand (en dus: hoe boller de lens) is, des te kleiner is de beeldafstand (bij dezelfde beeldafstand) (zie figuur 43). • Dit verband tussen v, b en f (in m) wordt gegeven door de lensformule: 1 / v + 1 / b = 1 / f. • De drie constructiestralen van figuur 44 hebben de volgende eigenschappen: 1) de lichtstraal door het optisch middelpunt 0 van de lens gaat ongebroken rechtdoor. 2) de lichstraal evenwijdig aan de hoofdas gaat na breking door het brandpunt achter de lens. 3) de lichtstraal door het brandpunt voor de lens loopt na breking evenwijdig aan de hoofdas. • De verhouding tussen de afmeting Lb van het beeld en de afmeting Lv van het voorwerp is de lineaire vergroting N: N = Lb / Lv (zie figuur 45). N heeft geen eenheid en Lb en Lv (m). • In figuur 46 is de lineaire vergroting gelijk aan de verhouding van beeldafstand b en voorwerpsafstand v. De grootte van het beeld volgt uit: N = Lb / Lv = b / v. • Reëel beeld: als de v groter is dan f, ontstaat het beeld van een voorwerp achter de lens en dit kan zichtbaar worden gemaakt op een beeld. • Virtueel beeld: als de v kleiner is dan de f, dan kan je het beeld alleen zien door achter de lens in de lens te kijken (zie figuur 47). • Hoe sterker de convergerende werking van een positieve lens, hangt van af van f. Hoe kleiner f hoe sterker de convergerende werking oftewel hoe sterker de lens, dus S = 1 / f. De eenheid van S is D (1/m), ook wel dioptrie genoemd. • Zie figuur 61, 62 en 63. De lensformule voor een negatieve lens is ook 1 / v + 1 / b = 1 / f. Alleen in deze formule wordt een een negatieve f ingevuld, en krijgt ook een negatieve eindwaarde, oftewel een virtueel beeld. • De drie constructiestralen van figuur 65 hebben de volgende eigenschappen: 1) de lichtstraal door het optisch middelpunt 0 van de lens gaat ongebroken rechtdoor. 2) de lichstraal evenwijdig aan de hoofdas lijkt na breking uit het brandpunt voor de lens te komen. 3) de lichtstraal in de richting van het brandpunt achter de lens loopt na breking evenwijdig aan de hoofdas. • De lensformule voor de lineaire vergroting bij een negatieve lens is N = Lb / Lv = |b / v|. De absoluutstrepen zorgen voor een positieve waarde (zie figuur 66). • De sterkte S van een negatieve lens is hetzelfde bij een positieve lens, dus S = 1 / f. Voor f moet natuurlijk weer een negatieve waarde worden ingevuld.

Natuurkunde Samenvatting H4

2. Krachten 2.1 Krachtvector • Een kracht heeft een grootte, richting en een aangrijpingspunt. Omdat een kracht een grootte en een richting heeft, is kracht een vectorgrootheid. Een kracht wordt getekend als een pijl, de lengte van de pijl geeft de grootte van de kracht en de richting wordt gegeven. De pijl begint in het aangrijpingspunt van de kracht en teken je in het voorwerp. 2.2 Soorten krachten • In de sport zijn er verschillende soorten kracht: spierkracht, veerkracht, zwaartekracht, wrijvingskracht. • De zwaartekracht Fz is de kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent. Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht noemen we het zwaartepunt of massamiddelpunt van het voorwerp. De richting is altijd omlaag. De formule is Fz = m .g. (g = 9.81 N/kg). • De wrijvingskracht werkt een beweging altijd tegen. Soms is dat gunstig zoals bij parachutespringen. Er zijn drie soorten wrijving: schuifwrijving, rol- en lucht-. • Ook op een stilstaand voorwerp wordt zwaartekracht uitgeoefend. Dus in dat geval moet er ook een tweede kracht zijn die de zwaartekracht opheft. Die kracht heet de normaalkracht Fn. Bij een voorwerp in rust is de normaalkracht dus even groot als de zwaartekracht. De normaalkracht is omhoog gericht en de zwaartekracht omlaag. 2.3 Krachten samenstellen • Meestal worden er tegelijkertijd meerdere krachten uitgeoefend op een voorwerp. Om het effect van de krachten te bepalen, moet je de krachten samenstellen d.m.v. de krachten te vervangen door de nettokracht of de resultante Fr. • Bij het samenstellen zijn er die gevallen te onderscheiden: 1. Als F1 en F2 dezelfde richting hebben is grootte van de kracht: Fr = F1 + F2. 2. Als F1 en F2 een tegengestelde richting hebben is grootte van de kracht: Fr = F1 - F2 3. In andere gevallen is de resultante van de krachten F1 en F2 te bepalen met een krachtenparallellogram (zie figuur 19). • Als de krachten F1 en F2 loodrecht op elkaar staan, zijn de richting en resultante Fr ook te berekenen. Het krachtenparallellogram wordt dan een krachtenrechthoek (zie figuur 20). De grootte en de richting is te bepalen met de stelling van Pythagoras: Fr = V(F12 + F22). • De richting van de resultante wordt gegeven door de α die Fr maakt met F1. De formule is dan: tan α = F2 / F1. 2.4 Krachten ontbinden • Om een tegenwerkende effect van zo’n kracht te bepalen, moet je een kracht kunnen ontbinden in twee krachten in verschillende richtingen. Bij het ontbinden van een kracht F vervang je de kracht door twee krachtcomponenten F1 en F2 in verschillende richtingen. Die twee krachten hebben samen dezelfde kracht als de oorspronkelijke kracht F en dit teken je met behulp van een krachtenparallellogram. • Als twee richtingen van krachtcomponenten F1 en F2 loodrecht op elkaar staan en wordt dan een krachtenrechthoek (zie figuur 23). • De grootte van de krachtcomponenten is te berekenen met de cosinus en de sinus van hoek α. Er geldt dan: F1 = F. cos α en F2 = F. cos α.

3. Krachten in evenwicht 3.1 Rechtlijnige beweging • Krachtenevenwicht: een voorwerp is in rust, dus de resultante van de krachten heffen elkaar op en zijn nul. • Als een voorwerp met een constante snelheid langs een rechte lijn beweegt, is er ook sprake van een krachtenevenwicht. Zo’n beweging noemen we een éénparige rechtlijnige beweging. • Voor een situatie van krachtenevenwicht geldt de eerste wet van Newton: als de resultante van de krachten gelijk is aan nul, is het voorwerp in rust of voert het voorwerp een éénparige rechtlijnige beweging uit. De som van de krachten is dan nul: Σ (sigma) F= 0. • Als er geen krachtenevenwicht is, geldt de tweede wet van Newton: als de resultante van de krachten op het voorwerp ongelijk is aan nul, verandert de grootte en/of de richting van de snelheid van het voorwerp, zoals bij optrekken en remmen. 3.2 Draaibeweging • Naast een voorwerp in rust of een voorwerp die een éénparige rechtlijnige beweging uitvoert, is er ook nog een derde mogelijkheid. Een voorwerp kan om een as draaien oftewel een draaibeweging. Hierbij kan er ook sprake zijn van een krachtenevenwicht. • Bij een draaibeweging moet je niet alleen kijken naar de grootte en richting maar ook de afstand tot de as (of het draaipunt). De richting van een kracht F op een voorwerp noemen we de werklijn van de kracht. De loodrechte afstand van het draaipunt tot deze werklijn is de arm r van de kracht (zie figuur 37). • De draaibeweging wordt bepaald door het product van kracht en arm en dit wordt het moment M genoemd of krachtmoment: M = F. r. M is het krachtmoment in Nm, en r de arm van de kracht in m. • Als er op een draaibaar voorwerp twee krachten worden uitgeoefend, zijn er ook twee krachtenmomenten. Als die twee krachten even groot en in tegengestelde draairichting zijn is er sprake van momentenevenwicht. Dus er is een momentenevenwicht als de linksdraaiende kracht (Ml) even groot is als de rechtdraaiende kracht (Mr) : Σ Ml = Σ Mr. • Zie ook figuur 38 en 39. • Bij momentenevenwicht is de som (sigma) gelijk aan nul en de formule daarvoor lijkt dan op de krachtenevenwicht: Σ M = 0. • Net als bij krachtenevenwicht kan het voorwerp bij momentenevenwicht in rust zijn of met een constante snelheid ronddraaien. Het voorwerp voert dan een éénparige draaibeweging uit.

Natuurkunde Samenvatting H5

1. Inleiding • Het verbranden van brandstof zorgt voor milieuproblemen: uitputting en vervuiling. • Brandstofverbruik zorgt voor uitputting van de voorraden brandstof in het milieu. Brandstofverbruik zorgt ook voor vervuiling van het milieu. • Het brandstofverbruik van een voertuig is de hoeveelheid brandstof die nodig is om een bepaalde afstand af te leggen. • Het brandstofverbruik wordt bepaald door de arbeid die de motor moet leveren en door het mechanisch vermogen en het rendement van de motor. Bovendien hangt het brandstofverbruik ook nog af van de soort brandstof: benzine, dieselolie of lpg.

2. Arbeid en mechanisch vermogen 2.1 Kracht en arbeid • Een kracht zorgt voor een verplaatsing in de richting van de kracht. De geleverde arbeid W hangt af van de grootte van de kracht F en de grootte van de verplaatsing s: W = F. s. W is de arbeid in Nm of J, en s de verplaatsing in m. Deze formule geldt alleen als de kracht F en de verplaatsing s in dezelfde richting hebben. • Als de kracht F en de verplaatsing s niet dezelfde richting hebben, moet de formule worden aangepast. Het gaat dan om de arbeid die wordt verricht door de component van de kracht in de richting van de verplaatsing. Als de kracht F een hoek c met de verplaatsing s maakt, geldt: W = f. s. cos α. De hoek tussen F en s is dan dus α. • Bij het verrichten van arbeid zijn enkele bijzondere situaties te onderscheiden: 1. De kracht en de verplaatsing hebben dezelfde richting, zoals figuur 8 linksboven. Daar geldt α = 0° en cos α = 1, dus dan geldt gewoon W = F. s. 2. De kracht staat loodrecht op de verplaatsing, zoals in figuur 8 rechtsboven. Daar geldt α = 90° en cos α = 0, dus W = 0. 3. De kracht en de verplaatsing zijn tegengesteld gericht, zoals in figuur 8 linksonder. Daar geldt α = 180° en cos α = -1, dus W = -F. s. • De rolwrijvingskracht Fw,r op een voertuig wordt gegeven door Fw,r = cr. Fn. Bij het rijden op een horizontale weg is Fn even groot als Fz, dus Fn = Fz = m.g. De rolwrijvingscoëfficiënt (zonder eenheid) is dan de cr. • De luchtwrijvingskracht Fw,r op een voertuig wordt gegeven door Fw,l = ½.cw.A.ρ.v2. De luchtwrijvingscoëfficiënt (zonder eenheid) dan de cw, A het frontaal oppervlak in m2 en ρ de dichtheid van de lucht in kg/m3. • Het brandstofverbruik van een voertuig hangt af van de arbeid die de motor moet leveren: W = Fv.s = (Fw,r + Fw,l).s = (cr. Fn + ½.cw.A.ρ.v2.s. 2.2 Mechanisch vermogen • De arbeid die de motor per seconde levert, noemen we het mechanische vermogen Pm van de motor: Pm = W / t. Pm is in J/s of W, W is de geleverde arbeid in Nm of J en s is de tijd waarin de arbeid geleverd wordt. • Om een voertuig met een bepaalde (constante) snelheid te laten rijden, moet de motor een bepaald mechanisch vermogen leveren. Voor Pm geldt dan Pm = W / t = Fv. s / t (s / t is v). Voor het mechanisch vermogen geldt dan Pm = Fv. v.

3. Energie en brandstofverbruik 3.1 Verbrandingswarmte • Bij een verbrandingmotor zit energie opgeslagen in brandstof: chemische energie. Bij het verbranden van brandstof komt die chemische energie vrij in de vorm van warmte. • De verbrandingswarmte rv geeft aan hoeveel energie er vrijkomt bij het verbranden van 1 m3 brandstof. De waarde van rv hangt af van de soort brandstof (benzine = 33.109 J/m3). De hoeveelheid vrijkomende chemische energie Ech wordt gegeven door: Ech = rv .V. Ech is in J en het V is het volume van de brandstof in m3. 3.2 Rendement • In een verbrandingsmotor wordt slecht een deel van de chemische energie omgezet in arbeid. De rest wordt omgezet in warmte en wordt afgevoerd aan de omgeving. Bij een elektrische motor wordt er elektrische energie omgezet in arbeid en warmte. • In een verbrandingsmotor wordt een deel van de chemische energie omgezet in arbeid. De arbeid wordt verricht door de voorwaartse kracht Fv op het voertuig. Maar er ook sprake van een tegenwerkende wrijvingskracht Fw en zorgt ervoor dat de door de motor geleverde arbeid wordt omgezet in warmte: het wegdek, de banden enz. Uiteindelijk wordt alles omgezet zoals in figuur 23 te zien is. • Een motor is een energieomzetter: er gaat energie in (chemisch of elektrisch) en er komt energie uit (arbeid en warmte). Het rendement is dan het volgende: η = W / Ein. η is het rendement zonder eenheid, W de geleverde arbeid in J en Ein de omgezette energie in J. • In figuur 21 en 22 is de geleverde arbeid W kleiner dan de omgezette energie Ein. Het rendement is daarom kleiner dan 1. Ook kan het rendement gegeven worden door een percentage: η = W / Ein. 100%. • Bij bepaling van het rendement gaat het om de geleverde arbeid en de omgezette energie in dezelfde tijdsduur. Als we dan 1 s nemen, dan is de geleverde arbeid W gelijk aan het mechanisch vermogen Pm, want Pm = W / t. Ook in die 1 s is de omgezette energie Ein gelijk aan het omgezette vermogen Pin, want Pin = Ein / t. Dus geldt: η = Pm / Pin. P is in W. • W = Fv. S en η = W / Ein is gecombineerd Ein = W / η = Fv. s / η. • Voor de omgezette energie geldt: Ein = rv. V, dus voor de gebruikte hoeveelheid brandstof geldt: V = Ein / rv = Fv. s / (η. rv).

Natuurkunde Samenvatting H6

2. Versnelde en vertraagde beweging 2.1 Versnelling • Soms is de snelheid van een voertuig constant of het voertuig voert een éénparige beweging uit. Het voertuig voert bij het optrekken een versnelde beweging uit en bij het remmen een vertraagde beweging uit. • Bij een versnelde beweging neemt de snelheid toe (langzaam of snel) en de versnelling geeft aan hoe snel de snelheid toeneemt. De versnelling is namelijk de snelheidstoename per seconde. • Als de snelheid per seconde steeds met eenzelfde hoeveelheid toeneemt, noemen we de beweging een éénparige versnelde beweging. Bij een éénparige versnelde beweging is de snelheidstoename per seconde constant. Die snelheidstoename per seconde noemen we de versnelling. • Voor de versnelling a bij een éénparige versnelde beweging geldt dan: a = ve – vb / t. De eenheid van a is meter per seconde kwadraat (m/s2). Wanneer het voertuig bij stilstand begint, is vb gelijk aan nul en is de formule dus te vereenvoudigen tot: a = ve / t. • Tijdens een versnelde éénparige beweging wordt een bepaalde afstand afgelegd, de verplaatsing. Voor de verplaatsing geldt: s = . t. Voor de gemiddelde snelheid bij een éénparige versnelde beweging geldt: = ½. (vb + ve). Vanuit stilstand geldt dan: = ½. ve. Voor de verplaatsing geldt dan: s = . t = ½. ve. t. Gecombineerd geeft dat de volgende formule: s = ½. a. t2 of s = ½. ve2 / a (alleen bij versnelling). • Bij remmen en botsen is sprake van een vertraagde beweging. Bij een vertraagde beweging neemt de snelheid af. De snelheid kan daarbij langzaam afnemen of snel afnemen. • De vertraging geeft aan hoe snel de snelheid afneemt. De vertraging is namelijk de snelheidsafname per seconde. • Als de snelheid per seconde steeds met eenzelfde hoeveelheid toeneemt, noemen we de beweging een éénparige vertraagde beweging. Bij een éénparige versnelde beweging is de snelheidsafname per seconde constant. Die snelheidsafname per seconde noemen we de vertraging. • Voor de versnelling a bij een éénparige vertraagde beweging geldt dan: a = vb – ve / t. Wanneer het voertuig bij stilstand eindigt, is ve gelijk aan nul en is de formule dus te vereenvoudigen tot: a = vb / t. • Dezelfde formules gelden voor de verplaatsing van een éénparige vertraagde beweging als voor de éénparige versnelde beweging, behalve dat hier voor de vereenvoudiging van de formule geldt: s = ½. vb. t. Gecombineerd geeft dat de volgende formule: s = ½. a. t2 of s = ½. vb2 / a (alleen bij vertraging).

3. Kracht en beweging 3.1 Nettokracht • Bij een éénparige beweging is volgens de eerste wet van Newton de resultante Fr van de krachten op een voorwerp nul en is de snelheid van het voorwerp constant. • Als er geen krachtenevenwicht is, geldt de tweede wet van Newton: als de resultante Fr van de krachten op een voorwerp ongelijk is aan nul, verandert de grootte en/of richting van de snelheid van het voorwerp. Bijvoorbeeld bij optrekken en remmen. • Bij een constante nettokracht op een voorwerp in de bewegingsrichting voert het voorwerp een éénparige versnelde beweging uit. Een constante nettokracht tegen de bewegingsrichting in veroorzaakt een éénparige vertraagde beweging. • De nettokracht hangt af van de massa en de versnelling of vertraging. Daarom geldt er: Fr = m.a. Er is dus 1 N kracht nodig om een voorwerp met een massa van 1 kg een versnelling of vertraging van 1 m/s2 te geven. • Het lijkt alsof een voorwerp zich tegen een snelheidsverandering verzet. Deze eigenschap van voorwerpen noemen we traagheid en daarmee wordt de snelheidsverandering mee bedoeld. Bij een (te) kleine nettokracht op een voorwerp verander de snelheid maar (heel) langzaam: het voorwerp komt dan traag op gang of remt traag af. • De maximale waarde van de wrijvingskracht Fw tussen het wegdek en de banden wordt gegeven door de formule: Fw,max = f. Fn. Fw,max is de maximale wrijvingskracht in N en f is de wrijvingscoëfficiënt zonder eenheid. 3.2 Kracht en verplaatsing • De combinatie van Fr = m.a en de versnellingsformule s = ½. ve2 / a geeft de volgende formule: Fr. s = ½. m. ve2. • De combinatie van Fr = m.a en de vertragingsformule s = ½. vb2 / a geeft de volgende formule: Fr. s = ½. m. vb2.

Natuurkunde Samenvatting H7

1. Inleiding • Om te koken, ons huis te verwarmen enz. hebben we energie nodig die geleverd wordt door het verbranden van fossiele brandstoffen: steenkool, aardolie en aardgas. Bijvoorbeeld voor de kachel, het gasfornuis enz. • Door dit verbruik ontstaan twee milieuproblemen: uitputting van de brandstofvoorraad en vervuiling van lucht, water en bodem. Daarom wordt er gezocht naar een energievoorziening die duurzamer is, waarmee we langer en schoner onze energiebehoefte kunnen voorzien. • We gebruiken chemische energie (in aardgas) en elektrische energie. Met apparaten zetten we energie om in een voor ons bruikbare vorm: warmte, stralingsenergie (licht), arbeid enz. Dus energieomzetters: ze zetten met een bepaald rendement energie om van de ene vorm in de ander.

2. Energieomzettingen 2.1 Energievraag en –aanbod • Een verwarmingstaak vraagt energie in de vorm van warmte, een verlichtingstaak vraagt het in de vorm van stralingsenergie (licht) enz. We noemen dit de energievraag. • Een apparaat kan alleen energie leveren als er aan het apparaat energie wordt toegevoerd: chemische energie (in aardgas) of elektrische energie. Daarbij fungeert het apparaat als een energieomzetter. • Bij zo’n energieomzetting gaat altijd energie ‘verloren’ in de vorm van afvalwarmte. Het rendement van een energieomzetter is dus altijd kleiner dan 1 (100%). 2.2 Warmtetransport • Bij warmtetransport verplaatst warmte zich altijd van een plaats met een hoge naar een plaats met een lage(re) temperatuur. Hoe groter het verschil is tussen de twee plaatsen, des te groter is het warmtetransport (oftewel de hoeveelheid warmte die zich per seconde verplaatst). Er zijn drie soorten warmtetransport: o Geleiding: de warmte verplaatst zich door een vaste stof. Voorbeelden van vaste stoffen die goed warmte geleiden zijn metalen (warmtegeleider). o Stroming: de warmte verplaatst zich door middel van een stromende vloeistof of een stromend gas. Dit is meestal water of lucht. o Straling: de warmte verplaatst zich in de vorm van infraroodstraling door vacuüm of lucht. • Warmte-isolators: stoffen die de warmte slecht geleiden, zoals glas, steen, stilstaand lucht enz. Ze worden gebruikt om warmtetransport tegen te gaan. Hoe dikker het materiaal is, des te kleiner is het warmtetransport. 2.3 Energieverbruik • Chemische energie is opgeslagen in fossiele brandstoffen. Bij het verbranden hiervan komt er warmte vrij. Het gaat hier om een energieaanbod van warmte bij een hoge temperatuur (1000°). De verbrandingsenergie rv geeft aan hoeveel energie er vrijkomt. o De formules van de chemische energie zijn: Ech = rv.m of Ech = rv.V
In deze formules is Ech de chemische energie (in J), rv de verbrandingswarmte (in J/kg bij vaste of J/m3 bij vloeibare of gasvormige brandstoffen, m de massa (in kg) en V het volume (in m3). • Met elektriciteit beschikken we over een energieaanbod in de vorm van elektrische energie. De elektrische energie is op 3 manieren te bepalen: o De formules van de elektrische energie zijn: Ee = U.I.t of Ee = Pe.t, want Pe = U.I
In deze formules is Ee de elektrische energie (in J), U de spanning (in V), I de stroomsterkte (in A), de t de tijdsduur (in s) en Pe het elektrische vermogen (in W). o Sluit een kilowattmeter (kWh-meter) aan op het apparaat. 1 kWh = 3,6.106 J. • Een groot deel van de energievraag in een woning bestaat uit warmte van een lage temperatuur. Die temperatuur is nodig om een omgeving te verwarmen en warm te houden. De temperatuur kan worden uitgedrukt in graden Celsius (°C) en kelvin (K). Kelvin is de absolute temperatuur en begint bij de absolute nul: 0 K (-273,16 °C). o De formule voor deze verschillende waarden in temperatuur is: Tk = 273,16 + Tc en Tc = Tk – 273,16
In deze formule is Tk de absolute temperatuur (in K) en Tc de temperatuur (in °C). • Een temperatuurverschil hangt niet af van de gebruikte eenheid. Een temperatuurstijging van 1 K is dus hetzelfde als een temperatuurstijging van 1 °C. • Warmtetoevoer geeft een temperatuurstijging en warmteafvoer een temperatuurdaling. Alleen bij een faseovergang geeft het geen temperatuurverandering, want hij is constant. • Hoe groot de warmteafvoer aan een stof moet zijn, hangt af van de massa en de temperatuurstijging. Hoe groter de massa en de temperatuurstijgingen zijn, des te meer warmte moet er worden toegevoerd. De hoeveelheid warmte die nodig is voor 1K temperatuurstijging van 1 kg van een stof noemen we de soortelijke warmte van de stof. o De formule voor de toegevoerde soortelijke warmte Q van een stof is: Q = c.m.∆T en c = Q / (m.∆T) In deze formule is Q de toegevoerde warmte (in J), c de soortelijke warmte (in J/(kg.K: joule per kilogram.kelvin), m de massa (in kg) en ∆T de temperatuurstijging (in K). • Bij het verwarmen van water in een ketel stijgt niet alleen het water, maar ook de temperatuur van de ketel. Die ketel is meestal gemaakt van verschillende stoffen, met een verschillende waarde voor de soortelijke warmte. Het is handiger om te rekenen met de warmtecapaciteit van het voorwerp. De warmtecapaciteit C van een voorwerp is de hoeveelheid warmte de nodig is voor 1 K temperatuurstijging van het voorwerp. De warmtecapaciteit van een voorwerp hangt af van de massa en de soortelijke warmte. o De formule voor de toegevoerde warmte Q van een voorwerp is: Q = C.∆T en C = c.m
In deze formule is Q de toegevoerde warmte (in J), C de warmtecapaciteit (in J/K) en ∆T de temperatuurstijging (in K). • Warmteafvoer uit een stof of voorwerp geeft een temperatuurdaling. Ook in dit geval zijn de twee warmteformules te gebruiken, met Q als de afgevoerde warmte en ∆T als de temperatuurdaling. 2.4 Rendement • Energieomzetting: chemische energie wordt rechtstreeks omgezet in warmte, of via één of meer tussenstappen en elektrische energie, arbeid enz. Bij elke energieomzetting is de totale hoeveelheid energie die de energieomzetter in gaat even groot als de totale hoeveelheid energie die de energieomzetter uit komt. Dit heet de wet van behoud van energie of de eerste hoofdwet van de warmteleer. Slechts een deel van de toegevoerde energie wordt omgezet in een nuttige (gewenste) vorm van energie. De rest gaat verloren in de vorm van warmte (afvalwarmte). o De formule voor het rendement η is: η = Enuttig / Ein en η = Pnuttig / Pin
In deze formules is η het rendement (zonder eenheid), Enuttig de geleverde nuttige energie (in J), Ein de omgezette energie (in J), Pnuttig de geleverde nuttige vermogen (in W) en Pin de omgezette vermogen (in W). • De E mag ook vervangen worden door P (vermogen), want het gaat om de nuttige en omgezette energie in dezelfde tijdsduur. 2.5 Energiekwaliteit • Een apparaat dat warmte omzet in arbeid noemen we een warmtemachine. Het rendement is daarbij kleine dan 1 (100%). Warmte kan nooit volledig worden omgezet in arbeid, hoe goed het apparaat ook is. Dit staat bekend als de tweede hoofdwet van de warmteleer. • Een warmtemachine heeft altijd een temperatuurverschil nodig om te kunnen werken. Hoe groter dit temperatuurverschil is, des te groter is het rendement van de warmtemachine. Koelwater maakt het temperatuurverschil en daarmee het rendement van de warmtemachine groter. • Warmte bij een hoge temperatuur kan nog met een redelijk rendement worden omgezet in arbeid, maar bij een lage temperatuur geeft het echter een laag rendement. • Onder de kwaliteit van een energiesoort verstaan we de mate waarin een energiesoort gebruikt kan worden voor het leveren van arbeid. Elektrische energie is een energiesoort met een hoge kwaliteit, omdat het met een hoog rendement kan worden omgezet in arbeid. De kwaliteit van chemische energie is lager, maar toch noemen we dit ook een energiesoort met een hoge kwaliteit: het kan met een nog redelijk hoog rendement worden omgezet in arbeid. Ook warmte heeft bij een hoge temperatuur een hoge kwaliteit. • In een gloeilamp wordt elektrische energie omgezet in stralingsenergie (licht) en warmte bij een lage temperatuur (afvalwarmte). Maar ook de stralingsenergie wordt omgezet in warmte bij een lage temperatuur: door absorptie van de stralingsenergie stijgt de temperatuur van de lucht, de vloer, het plafond enz. • Kwaliteitsverlies: bij alle energieomzettingen neemt de energiekwaliteit af. Dit kwaliteitsverlies wordt ook wel degradatie van energie genoemd.

3. Energiebesparing5
3.1 Duurzame energievoorziening • Er zijn drie soorten maatregelen om een energievoorziening duurzamer te maken: een kleinere energievraag, een hoger rendement van de energieomzetter en een ander energieaanbod. Een kleinere energievraag of een hoger rendement betekent een kleiner energieaanbod en dus minder brandstofverbruik. • Bij een ander energieaanbod moet je letten op de verschillende taken waarvoor het bedoel is: het leveren van warmte, stralingsenergie (licht), arbeid enz. Alle energiesoorten kunnen met een hoog rendement worden omgezet in warmte, maar niet zo hoog in arbeid (verschil in energiekwaliteit). Daarom zijn energiesoorten met een hoge kwaliteit goed bruikbaar voor het leveren van arbeid. Als je verstandig met energie wil omgaan moet je de energie met een hoge kwaliteit eerst omzetten in arbeid en niet direct omzetten in warmte bij een lage temperatuur, zoals bij woningverwarming. • Bij de meeste verwarmingstaken bestaat de energievraag uit warmte bij een lage temperatuur. Een energie met een lage kwaliteit is dan voldoende en hierdoor worden energiesoorten met een hoge kwaliteit bespaard. Ze worden ook bespaard wanneer er gebruik wordt gemaakt van duurzame energie, zoals zonne- en windenergie. • Voor het uitvoeren van verlichtingstaken en arbeidstaken is een energieaanbod met een hoge kwaliteit nodig: elektrische energie. In een centrale wordt een energiesoort met een hoge kwaliteit (chemische energie) hierin omgezet. Bij de omzetting ontstaat ook een energiesoort met een lage kwaliteit: afvalwarmte. Er is dus verlies aan energiekwaliteit.

Natuurkunde Samenvatting H8

2. Bewegingen 2.1 Snelheid • Voor de snelheid v bij een éénparige beweging geldt de snelheidsformule: v = s / t. • Voor de gemiddelde snelheid v geldt de snelheidsformule: = s / t. • Bij een éénparige versnelde beweging is de snelheidsverandering per seconde constant. Die snelheidsverandering per seconde noemen we de versnelling en er geldt dan dus de formule: a = Δv / Δt. • Hoe groter de versnelling, des te groter de snelheidsverandering per seconde en des te steiler de lijn (of de richtingscoëfficiënt) is in een (v,t)-diagram. • Bij een éénparige versnelde beweging zonder beginsnelheid is de snelheid v(0) op het tijdstip. De snelheid v(t) op het tijdstip t is dan gelijk aan de snelheidsverandering Δv, want het voertuig begint zonder snelheid. Dus de formule voor een éénparige versnelde beweging zonder beginsnelheid is: v(t) = a. t. 2.2 Plaats en verplaatsing • Om de plaats van een voorwerp vast te leggen gebruiken we de oorsprong 0 en meestal is dat op tijdstip t = 0. De plaats s(t) van het voorwerp op het tijdstip t is dan de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op dat tijdstip. • De verplaatsing van het voorwerp is de verandering van plaats in een bepaalde tijdsduur. Meestal kiezen we tijdstip t = 0 als begin (de oorsprong 0). • Een bewegend voorwerp verplaatst zich, maar toch kan de verplaatsing van het voorwerp nul zijn. Wanneer een voorwerp eerst 10 m naar rechts gaat en dan 10 m naar links, is de verplaatsing als nog gelijk aan nul. Toch legt het voorwerp 20 af in een bepaalde tijdsduur. Dit noemen we de afgelegde weg. • Uit de snelheidsformule volgt de verplaatsingsformule bij een éénparige beweging: s(t) = v. t. s(t) is de verplaatsing in m. In een (s,t)-diagram is het verband tussen de verplaatsing s en tijd t een stijgende rechte lijn. • Hoe groter de snelheid, des te groter de verplaatsing per seconde en des te steiler de lijn (of de richtingscoëfficiënt) is in een (s,t)-diagram. • De oppervlaktemethode voor het bepalen van de verplaatsing s(t) uit een (v,t)-diagram geldt niet alleen voor een éénparige beweging. Deze methode is ook bruikbaar bij iedere andere beweging en dus ook bij een éénparige versnelde beweging (zie figuur 19). • De snelheidsformule van een éénparige versnelde beweging: v(t) = a. t. De gerasterde oppervlakte in figuur 21 is gelijk aan ½. t. v(t) = ½. t. a. t = ½. a. t2. Bij een éénparige versnelde beweging zonder beginsnelheid geldt dan: s(t) = ½. a. t2. Zie ook figuur 22. • Uit de verplaatsingformule volgt dat verplaatsing en tijd kwadratisch evenredig zijn oftewel een kromme lijn. De steilheid van de lijn in het (s,t)-diagram is gelijk aan de grootte van de snelheid, net als bij een éénparige beweging (zie figuur 23).

3. Kracht en beweging 3.1 Kracht en versnelling • Fr = m.a. 3.2 Zwaartekracht en valversnelling • Fz = m.g. • Als er geen luchtwrijvingskracht is (of verwaarloosbaar klein is) noemen we een vrije val. Een vrije val is een valbeweging onder invloed van alleen de zwaartekracht. Bij een vrije val is de éénparige versnelde valbeweging voor alle voorwerpen hetzelfde. We noemen deze versnelling de valversnelling. • Voor de snelheid en de verplaatsing van een voorwerp tijdens een vrije val zonder beginsnelheid gelden de formules van de éénparige versnelde beweging, alleen is a vervangen door de valversnelling g: v(t) = g. t en s(t) = ½. g. t2 (g is 9,81 m/s2).

4. Energie en beweging 4.1 Bewegingsenergie • Een beweging voert een beweging uit onder invloed van een kracht en die kracht verricht dus arbeid. W = F. s (zie figuur 40). • Voor de éénparige versnelde beweging van het voorwerp gelden de bekende formules: F = m . a, v(t) = a . t en s(t) = ½ . a . t2. • De formule van de arbeid W kan dan ook anders worden geschreven: W = F . s = m .a. ½. a. t2 = ½. m .(a .t)2. Hierin is a .t ook wel v (want v = a .t). Dus W = ½ . m .v2. • Bij het verrichten van arbeid door een kracht is sprake van een energieomzetting. Chemische energie (voedsel) wordt met een bepaald rendement omgezet in arbeid. Die arbeid wordt dan weer omgezet in energie die in een bepaald voorwerp ligt opgeslagen. Oftewel omgezet in bewegingsenergie (of: kinetische energie) van het voorwerp. • De bewegingsenergie van een voorwerp is even groot als de arbeid die de kracht heeft verricht om het voorwerp die bewegingsenergie te geven. Voor de bewegingsenergie (of: kinetische energie) geldt dus: Ek = ½ .m .v2. 4.2 Zwaarte-energie • Bij een valbeweging neemt de snelheid en dus de bewegingsenergie van een voorwerp toe. Die toename van de bewegingsenergie is het gevolg van de arbeid die de zwaartekracht verricht. • Ook bij het verrichten van arbeid door de zwaartekracht is sprake van een energieomzetting. In een voorwerp op een hoogte h is energie opgeslagen, namelijk zwaarte-energie. Tijdens de valbeweging wordt zwaarte-energie omgezet in bewegingsenergie doordat de zwaartekracht arbeid verricht. • Wanneer een voorwerp door een spierkracht met een constante snelheid omhoog wordt gebracht is die kracht even groot als de zwaartekracht: Fs = Fz = m .g. Bij het omhoog brengen van het voorwerp verricht de spierkracht arbeid: W = Fs . h = m. g. h (zie figuur 42). • De zwaarte-energie van een voorwerp is even groot als de arbeid die de kracht heeft verricht om het voorwerp die zwaarte-energie te geven. Voor de zwaarte-energie (of: kinetische energie) geldt dus: Ez = m .g . h. 4.3 Energieomzettingen • Bij bewegingen zoals de valbeweging, de verticale worp (recht omhoog) en de horizontale worp (recht opzij) wordt de zwaarte-energie van een voorwerp omgezet in bewegingsenergie en omgekeerd. De luchtwrijvingskracht is dan verwaarloosbaar klein, dus dat er geen energieverlies optreedt. • Volgens de wet van behoud van energie moet en de bewegings- en de zwaarte-energie van het voorwerp behouden blijven. Dus de som van de bewegingsenergie en de zwaarte-energie van het voorwerp constant zijn: Ek + Ez = constant. • Bij een vrije val zonder beginsnelheid wordt de zwaarte-energie van het voorwerp omgezet in bewegingsenergie (zie figuur 43). In punt A is de bewegingsenergie Ek,A nog nul. Het voorwerp heeft in dat punt nog wel zwaarte-energie: Ez,A = m .g .hA. In het eindpunt B heeft het voorwerp geen hoogte meer, dus is de zwaarte-energie Ek,B in dat punt nul, maar het heeft wel bewegingsenergie: Ek,B = ½ .m .vb2. • Toepassing van de wet van behoud van energie in de punten A en B van de beweging levert: Ek,A + Ez,A = Ek,B + Ez,B → m .g .hA = ½ .m .vB2. Hieruit volgt de snelheid vb waarmee het voorwerp de grond raakt: vB = V2.g. hA. • Bij een horizontale worp wordt een voorwerp in horizontale richting weggeworpen of –geslagen. Het voorwerp vertrekt met een snelheid in horizontale richting en wordt gekromd doordat de zwaartekracht verticaal omlaag gericht is. De beweging wordt dus steeds meer verticaal en de snelheid neemt toe onder invloed van de zwaartekracht. • Ook bij een horizontale worp wordt de zwaarte-energie omgezet in bewegingsenergie (zie figuur 44). Toepassing van de wet van behoud van energie in de punten A en B van de beweging levert: Ek,A + Ez,A = Ek,B + Ez,B → ½ .m .vA2 + m .g .hA = ½ .m .vB2. Hieruit volgt de snelheid vb waarmee het voorwerp de grond raakt: vB = VvA2 + 2.g. hA. De massa m van het voorwerp heeft geen invloed op de snelheid bij het neerkomen op de grond. • Bij een verticale worp wordt een voorwerp in verticale richting omhoog geworpen of geslagen. Het voorwerp vertrekt met een snelheid in verticale richting en het gevolg is dat de baan van het voorwerp rechtlijnig is. De snelheid wordt langzamer minder onder invloed van de zwaartekracht tot nul en vanaf daar voert het voorwerp in de omgekeerde richting een vrij val uit (zie figuur 45). • Ook bij een verticale worp wordt de zwaarte-energie omgezet in bewegingsenergie (zie figuur 45). Toepassing van de wet van behoud van energie in de punten A en B van de beweging levert: Ek,A + Ez,A = Ek,B + Ez,B → ½ .m .vA2 = m .g .hB. Hieruit volgt de hoogte hb die het voorwerp bereikt: hB = ½ .vA2 /g. • Bij al deze bewegingen komt het voorwerp na verloop van tijd met een bepaalde snelheid op de grond terecht. Ook hier is er sprake van energieomzetting, namelijk van bewegingsenergie naar warmte. Daardoor stijgen bij de botsing het voorwerp en de grond iets in temperatuur.