Pythagoras

Wie was pythagoras

Pythagoras van Samos was een Griekse filosoof, geboren op het Griekse eiland Samos rond 570/580 vóór Christus. In het jaar 529 vóór Christus is hij naar Italië gegaan, om precies te zijn naar Crotona, en heeft daar zijn eigen school opgericht waar hij aan volwassenen filosofie en wiskunde leerde. Pythagoras was héél gelovig. Alle studenten op zijn school moesten zich houden aan bepaalde regels, bijvoorbeeld het niet eten van vlees. Pythagoras dacht dat hierdoor de ziel schoon bleef. Ze moesten vijf jaar lang stil zijn, luisteren naar de theorieën van oudere studenten. Deed een van de studenten van Pythagoras een ontdekking dan bleef hij anoniem, de ontdekking was door de school gedaan, de school kreeg dus alle eer en niet de student. In Crotona is hij gestorven rond 497 vóór Christus. Hij hield zich, naast de filosofie, ook veel bezig met de wiskunde en de astronomie. Hij ontwikkelde bijvoorbeeld de theorie dat licht uit een lichtbron op alle voorwerpen weerkaatst, en dat die weerkaatsingen van licht, als deze op je ogen vallen, ervoor zorgen dat je kunt zien. Hij was ook de eerste die ontdekte dat de ochtendster en de avondster beiden de planeet Venus waren. Voor de wiskunde heeft hij \\\"de stelling van Pythagoras\\\" bedacht, hierover later meer.

De stelling van pythagoras

De stelling van Pythagoras is een formule die Pythagoras heeft bedacht voor rechte driehoeken: A2+B2=C2 waarbij A en B lijnstukken zijn die een rechte hoek met elkaar maken, en C de hypotenusa. Deze formule is heel handig, Pythagoras is hierdoor ook bekend. Als je bijvoorbeeld een rechte driehoek hebt waarvan je lengte A en lengte B weet, kun je zo lengte C berekenen, deze formule geldt altijd, maar wel alleen bij rechthoekige driehoeken, zonder uitzondering. Hoewel Pythagoras de eerste was die de formule heeft bewezen, was hij toch niet de eerste die deze formule had ontdekt. Zo\\\'n 1000 jaar voor Pythagoras gebruikten de Babylonieërs deze methode ook al. Je kunt met de stelling een lijnstuk bereken waarvan je geen gegevens hebt. Er zijn een aantal getallen waarmee het erg gemakkelijk is te berekenen, bijvoorbeeld: A=3 , B=4 dus
AB²+AC²=BC² 3²+4²= 9+16= √25 = 5 Dit geldt ook voor andere van deze getallen. Er zijn oneindig veel getallen waarmee dit mogelijk is, waarvan deze getallen hierboven slechts een voorbeeld zijn. De stelling van Pythagoras is makkelijk te gebruiken en handig.

De stelling bewezen.

Wanneer er aan elk lijnstuk van een rechte driehoek een vierkant wordt geplaatst, met een oppervlakte de betreffende lijn in het kwadraat, zul je zien dat de vierkanten van lijnen A en B, (zie plaatje aan de zijkant) samen dezelfde oppervlakte hebben als het vierkant aan lijn C. Oppervlakte A (A2) + Oppervlakte B(B2) =Oppervlakte C (C2)

Nog een bewijs: De 6 blauwe driehoeken en de groene driehoek zijn allemaal even groot. (plaatje hiernaast) kun je twee even grote vierkanten onderscheiden: vierkant AB en vierkant CD. Als je uit zowel vierkant AB en vierkant CD 3 blauwe driehoeken knipt, blijven de groene driehoek en de 3 rode vierkanten (de kwadraten van de zijden van de groene driehoek) over. De oppervlakte van de 2 overgebleven figuren (nadat je de 6 blauwe driehoeken hebt weggeknipt) is nog steeds gelijk. Dat betekent dat de oppervlakte van de 2 kleinste rode vierkanten samen gelijk is aan de oppervlakte van het grootste rode vierkant, oftewel A2+B2=C2.